Otras carreras Grafica Masa-resorte

[JONATHANL]

Hola, vengo con la siguiente duda tengo la siguiente expresion x(t)=$\sqrt{85/4}$sin(4t+0.22)+$\sqrt{17/4}$sen(4t+6.04)e-2t

Ahora con esta expresion que fue resuelta de ec diferencial necesito hacer la grafica y analizarla cuando t --> infinito entonces la expresion quedaria simplemente

x(t)=$\sqrt{85/4}$sen(0.22) entonces que puedo concluir de esta expresion cuando me preguntan ¿Cual es la amplitud de las vibraciones pasado un tiempo muy largo? al graficarlo me da una recta ascendente pero nose como conluir con ello analiticamente en este problema de masa/resorte.

[arivasm]

Re: Grafica Masa-resorte

... cuando t --> infinito entonces la expresion quedaria simplemente

x(t)=$\sqrt{85/4}$sen(0.22)

Si la expresión a la que te refieres es $x(t)=\sqrt{\frac{85}{4}}\sin(4t+0,22)+\sqrt{\frac{17}{4}}\sin(4t+6,04)\ee^{-2t}$ (el uso del LaTeX para toda la expresión facilita su lectura!) entonces para $t\to\infty$ el segundo sumando es despreciable frente al primero (debido al factor exponencial) de manera que $x(t)\approx\sqrt{\frac{85}{4}}\sin(4t+0,22)$, cuya gráfica en modo alguno es una recta.

[JONATHANL]

Re: Grafica Masa-resorte

la grafica es la siguiente, como determino entonces la amplitud o que concluiria de esa grafica? que la amplitud es infinita en un tiempo infinito??? no creo

[Alriga]

Re: Grafica Masa-resorte

La gráfica no se parece en nada a una recta, la gráfica de

$x(t)=\sqrt{\frac{85}{4}}\sin(4t+0,22)+\sqrt{\frac{17}{4}}\sin(4t+6,04)\ee^{-2t}$

es así:


Y su amplitud para tiempos grandes es la amplitud de:

$\sqrt{\frac{85}{4}}\sin(4t+0,22)$ ya que la exponencial de exponente negativo hace despreciable $\sqrt{\frac{17}{4}}\sin(4t+6,04)\ee^{-2t} \approx 0$

La amplitud de $\sqrt{\frac{85}{4}}\sin(4t+0,22)$ es evidentemente:

$\dfrac{\sqrt{85}} 2 \approx 4.61$

Saludos.

[JONATHANL]

Re: Grafica Masa-resorte

Gracias, habia que graficar era la funcion original no como tal la amplitud, ahora bien, si es asi me gustaria saber por favor como seria en este caso... segun lei generalmente las graficas que presentan este tipo de resonancias su amplitud varia en el tiempo ( se hace mas y mas grande ) pero en este caso no lo es ...... esta es la ecuacion donde se origino la anterior ecuacion que es la solucion general

x(t)= $\frac{1}{2 }$ cos(4t)+$\frac{9}{ 4}$sin(4t)+$\frac{1}{2 }$e^-2t cos(4t)-2e^-2tsen(4t)

si bien la grafica es esta adjuntada parecida a la anterior, puedo concluir que es un movimiento oscilatorio forzado? porque segun mis calculos (no estoy seguro) la frecuencia natural W_o y la frecuencia externa W_e son iguales = 4 entonces corresponderia a un caso de resonancia pura pero la amplitud no aumenta en tiempo como es el caso y disculpa si explico repetitivamente pero tengo Horas tratando de entender porque la grafica no coincide con el caso, Ya que esa ecuacion planteada es una ecuacion donde no se toma en consideracion el Roce con el ambiente o mejor dicho, es una ecuacion diferencial de movimiento forzado sin amortiguamiento, y como vemos en esta grafica la amplitud es la misma durante periodos largos, tampoco se porque corta en 1. Podrias darme una idea Por favor.

Agredecer