1r ciclo ¿Cómo compruebo la solución de esta ecuación diferencial?

[Larry2]

y=3e^2x + e^-2x -3x es solucion de y''-4y=12x

[Richard R Richard]

Re: como comprobuebo

Derivo la función y

$y'=\frac{\partial y}{\partial x}=6e^{2x}-2e^{-2x}-3$

Vuelvo a derivar

$y''=\frac{\partial y'}{\partial x}=\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}=12e^{2x}+4e^{-2x}$

Luego resto 4y a los miembros a cada de la ecuación

$y''-4y=12e^{2x}+4e^{-2x}-4(3e^{2x}+e^{-2x}-3x)$

$y''-4y=\cancel{12e^{2x}+4e^{-2x}}-\cancel{(12e^{2x}+4e^{-2x})}+12x)$

$y''-4y=12x$. Cqc