Otras carreras Cómo resuelvo esta ecuación con Y=e^senx?

[Kayros]

Estimados todos. Un profesor nos ha puesto este ejercicio como resoluble, pero no creo que sea posible.

Y=e^senx

2ªDer(Y) + 1ªDer(Y)-6Y=0

Calculando la primera y segunda derivada y sustituyendo en la ecuación no se anula directamente y no encuentro la identidad trigonométrica que me lo permita.

Este ejercicio se inspira en otro con la misma igualdad con Y=e^2x, donde sí se resuelve. El profesor dijo que demostrásemos que con Y=e^senx también tiene solución.

Agradeceré su ayuda.

Saludos,

[Marce_]

Re: Cómo resuelvo esta ecuación con Y=e^senx?

Hola Kayros.

La función $\dst y = e^{\sin(x)}$ que citas no es solución de la ecuación diferencial lineal homogenea de segundo grado $y'' + y' -6y= 0$, como sí lo es $\dst y = Ce^{2x}$ y $\dst y = De^{-3x}$ , $D, C \in \mathbb{R}$. Estás seguro de que el ejercicio está bien planteado?

Un abrazo.

[Fortuna]

Re: Cómo resuelvo esta ecuación con Y=e^senx?

Buenos días.

Una pregunta tonta, pues si no, no puedo seguir estos hilos. ¿Qué significa "resolver Y=f(x)"?. Siempre he pensado que sería encontrar los ceros, pero eso es demasiado trivial y no aparecen ecuaciones diferenciales por ningún lado.

[Alriga]

Re: Cómo resuelvo esta ecuación con Y=e^senx?

Una pregunta tonta, pues si no, no puedo seguir estos hilos. ¿Qué significa "resolver Y=f(x)"?

No te preocupes, el enunciado tal como está redactado es absurdo. El autor de tan mal redactado hilo no ha tenido ni el detalle de volver por aquí a responder a la pregunta que le hace Marce. Imagino que lo que quería es que le ayudásemos a demostrar que la función

$\dst y = e^{\sin x}$

Era solución de la ecuación diferencial

2ªDer(Y) + 1ªDer(Y)-6Y=0 que bien escrito es $\Longrightarrow y''+y'-6y=0$

Pero como no es solución, pues nada que hacer.

Saludos.