Otras carreras Aplicaciones de las Ecuaciones diferenciales en el movimiento oscilatorio

[rterrer]

Mi gente necesito que alguien me de la idea de como resolver el siguiente ejercicio:


Se tiene un sistema cuerpo-resorte al que se le esta aplicando una fuerza F(t) variable en el tiempo. La superficie sobre la que esta apoyado el cuerpo posee un coeficiente de rozamiento µ constante. Si la constante de elasticidad del resorte es k y el cuerpo posee una masa m determine la ecuación del movimiento de dicho cuerpo x(t) si al comenzar o a estudiar su movimiento se encontraba en la posición de equilibrio.

a) Cuando F = sen(t)
b) Cuando F = cos(t)

Pueden escribirme a (...)
nota: La figura esta en el adjunto.
Espero que alguien me pueda resolver esto lo antes posible.

[Fastolfe]

Re: Aplicaciones de las Ecuaciones diferenciales en el movimiento oscilatorio

Hola, aca somos un grupo de personas que nos agrada la fisica, podemos ayudar a resolver ciertas dudas y dar nuestro aporte, pero no somos maquinas de soluciones al instante y me parece de mal gusto tu frase:

Espero que alguien me pueda resolver esto lo antes posible

Seria conveniente que escribieras algun avance o tus ideas, asi podemos orientarte y posteriormente el desarrollo completo lo terminas tú.

[rterrer]

Re: Aplicaciones de las Ecuaciones diferenciales en el movimiento oscilatorio

Les pido disculpa si sobrepasé los límites, les juro que no era mi intención. Lo que sucede, es que el ejercicio me tiene un poco perturbado, les ruego me disculpen, en el futuro no volverá a ocurrir. Gracias por contestar.

[polonio]

Re: Aplicaciones de las Ecuaciones diferenciales en el movimiento oscilatorio

Este tipo de movimiento es oscilatorio forzado (con rozamiento). Mira en tus apuntes (y en esta web con la opción de búsqueda). Normalmente el problema se explica con una fuerza excitadora $F=cos(\omega t)$. Aquí tienes $\omega =1$. Y también tienes, en el otro apartado, una fuerza excitadora con seno en lugar de coseno, así que tienes que desfasarla $-\frac{\pi}{2}$.

[rterrer]

Re: Aplicaciones de las Ecuaciones diferenciales en el movimiento oscilatorio

Primero quiero agradecer que me hayas respondido, al igual quiero agradecer tus sugerencias. Lo que tenía pensado hacer en el caso de la fuerza excitadora sen(t) es lo siguiente, quisiera que me dieras tu opinión:

Aplicando la Segunda Ley de Newton, y como el rozamiento es constante tendría que:
-m x'' - kx=-sen(t) - yN
-m x'' - kx=-sen(t) - y(coeficiente de friccion)*m*g / 1/m
x'' + k/m*x=-sent/m - ymg
ahora lo que queda es desarrollar esta Ecuacion Diferencial Lineal de Orden Superior No Homogenea. y Buscar las soluciones, atendiendo que las constantes que salen de la homogénea asociada dependen de la posicion inicial y la Velocidad inicialque es cero en este caso. Y la posición inicial lo calculo utilizando la ecuacion de la posicion para cualquier instante de tiempo, o sea la solución a la Ecuacion Diferencial Lineal de Orden Superior No Homogenea y sustituyo para un t=0.

Dime que te parece esta solución.

[polonio]

Re: Aplicaciones de las Ecuaciones diferenciales en el movimiento oscilatorio

Muy bien. La verdad es que sólo tienes que apicar la segunda ley de Newton:

$m\frac{d^2x}{dt^2}=sen(x)-kx-\mu mg\,\,\,\, (x>0)$

$m\frac{d^2x}{dt^2}=sen(x)-kx+\mu mg\,\,\,\, (x<0)$


y resolver la ecuación diferencial (que es de coeficientes constantes y es bastante fácil resolverla). Lo único es que difiero con algunos signos que has tomado, pero lo he hecho así a vuelapluma así que repasa los signos pero no me hagas mucho caso, que tengo un poco de prisa.