2o ciclo Ecuaciones diferenciales

[gonrod]

Buenos días,

Estoy resolviendo un problema de transferencia de calor y llegué a obtener la siguiente ecuación diferencial:

y''-Ry^4+H = 0

Siendo R y H constantes; y está elevado a la 4 en el 2do término.

Si alguien tiene alguna idea de como resolverla agradeceré su comentarios.

Saludos.

G.R.

[polonio]

Re: Ecuaciones diferenciales

Resuelve primero la ec. homogénea (H=0), que es de variables separables, y después resuelve la completa obteniendo una solución particular (por ejemplo por el método de variación de los parámetros).

[Metaleer]

Re: Ecuaciones diferenciales

Resuelve primero la ec. homogénea (H=0), que es de variables separables, y después resuelve la completa obteniendo una solución particular (por ejemplo por el método de variación de los parámetros).

Ese método sólo funciona si la ecuación es LINEAL; al ir la y a la cuarta, ya no es lineal y no se puede afirmar lo que propones. La solución general viene dada por la general de la homogénea + la particular en el caso de las lineales sólo, reitero.

Saludos.

[polonio]

Re: Ecuaciones diferenciales

¡Uy!, no he visto que el cuatro estaba elevando a la y. ¡Con lo bonito que es usar LATEX y lo bien que se ve y evitamos confusiones!

Luego le echo otro vistazo y trato de resolverla.

[Dj_jara]

Re: Ecuaciones diferenciales

A ver si sale con este truco

$$y'(x) = h(y)\\<br /> y''(x)=\frac{\mathrm{d}h(y)}{\mathrm{d}x} = y'(x) h'(y)= h(y) h'(y)$$

sustituyendo en la ecuación

$$h(y) h'(y) = R y^4-H$$

ahora integrando respecto de y
$\frac{1}{2} h(y)^2 = R\frac{y^5}{5} - H y +k$
ahora teniendo en cuenta la definición de la función h(y) queda una ecuación diferencial de primer orden que solo hay que saber integrar .

[gonrod]

Re: Ecuaciones diferenciales

Hola Dj_jara,

Gracias, creo que el truco es correcto.

El problema es que la integral que queda es medio dificil, alguna idea de como resolverla:

[FONT=Times New Roman] [FONT=Times New Roman] [/FONT][/FONT]

[gonrod]

Re: Ecuaciones diferenciales

Hola de nuevo,

La integral que queda es la siguiente:

$\displaystyle\int\displaystyle\frac{dy}{\sqrt[ ]{k+\displaystyle\frac{2}{5}ry^5-2hy<br /> }}$

Siendo k, r, h constantes.

Alguna idea de como resolverla:

Gracias. Slds.

GR

[Jose D. Escobedo]

Re: Ecuaciones diferenciales

Mejor utiliza metodos numericos para calcular esa ecuacion diferencial.

[gonrod]

Re: Ecuaciones diferenciales

Hola José,

Gracias. La verdad pensaba en ello.

Alguna sugerencia de cual método? Aguno implementable en Mathcad?

Runge-Khutta 4 quizás?

Slds.

GR.

[polonio]

Re: Ecuaciones diferenciales

Hay un buen programa para resolver ecuaciones diferenciales en derivadas parciales numéricamente, se llama flexPDE y, aunque es un programa comercial, hay una versión gratuita para estudiantes que te la puedes descargar y funciona igual que la comercial (sólo restringe el número de variables y el mallado que puedes hacer, pero se puede usar para prácticamente cualquier problema). Creo que funciona en base del método de las diferencias finitas y no es difícil usarlo (además trae muchos ejemplos).

[gonrod]

Re: Ecuaciones diferenciales

Gracias por el dato Polonio.

Lo estuve mirando, es interesante!

Slds.

GR.