1r ciclo Ayuda con ecuación diferencial

[ness]

Buenas.

Pues estaba intentando hacer un problema de dinámica cuando me crucé con esta ecuación diferencial:

$\frac{\ dv(t)}{dt}=g-\frac{\ k}{m}v(t)^2$

Siendo $g$, $k$ y $m$ constantes.

Aún no he visto nada de ecuaciones diferenciales, así que si tienen tiempo, por favor, explíquenme todos los pasos (lo que menos me importa es el resultado).

Gracias por adelantado.

[Jose D. Escobedo]

Re: Ayuda con ecuación diferencial

Esta ecucion diferencial es de variables separables y se reduce al calculo de integrales.

$\displaystyle \frac{dv}{dt} = \frac{k}{m}(\frac{mg}{k} - v^2) \Rightarrow$

$\displaystyle \int_{v_o}^{v_f} \frac{dv}{\frac{mg}{k} - v^2} = \int_o^t \frac{k}{m} dt$

Luego, si no sabes resolver esta integral, puedes consultar tablas de integrales de la forma:

$\displaystyle \int \frac{dx}{a^2 -x^2}$ que puede ser consultado en cualquier libro de calculo.