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Hola mi gente tengo un pequeño problemita con un ejercicio donde tengo que aplicar el algoritmode Runge-Kuta de orden 4 y el método de los disparos y la verdad es ke me tiene la cabeza hecha un lio puesto que nunca había trabajado kon este método, aki les publico el problema para que si alguien lo lee y se le ocurre algo me de señales de vida, apreciaría cualkier konsejo no importa kuan pequeño sea, espero ke no les resulte tam emgorroso como a mi, Ok aki les va:
Un pequeño cuerpo de masa m cuelga de una cuerda de longitud L = 3=2 m, sujeta a una varilla
horizontal ja al techo del laboratorio. Al pendulo, mientras se encuentra en su posicion vertical de equilibrio, se le imprime una velocidad angular w, de modo tal que en 2/5 segundos la cuerdajustamente alcanza un angulo de desviacion de pi/3 radianes con respecto a la direccion vertical de equilibrio. Considere g = 9;81m=s2.
a) Discuta las consideraciones simplificadoras para la modelacion físico-matematica del problema.
b) Obtenga la ecuacion diferencial de movimiento del cuerpo, reformule el problema de contorno anterior y conviertalo en uno de condiciones iniciales y plantee el problema de Cauchy de orden m que resulta de la modelacion del problema considerado.
c) Halle las posiciones angulares cita(0) del pendulo en diferentes instantes del intervalo temporal 0<=t<=2/5 y la velocidad angular inicial cita(0) subcero, para lo cual debe emplear el metodo de los disparos y el algoritmo de Runge-Kuta de orden 4 (RK4) de modo que las aproximaciones tengan tres
cifras decimales exactas.
4
Facultad 10
d) Valore la posibilidad de validar los resultados anteriores empleando la funcion ODE45 de MatLab
Un pequeño cuerpo de masa m cuelga de una cuerda de longitud L = 3=2 m, sujeta a una varilla
horizontal ja al techo del laboratorio. Al pendulo, mientras se encuentra en su posicion vertical de equilibrio, se le imprime una velocidad angular w, de modo tal que en 2/5 segundos la cuerdajustamente alcanza un angulo de desviacion de pi/3 radianes con respecto a la direccion vertical de equilibrio. Considere g = 9;81m=s2.
a) Discuta las consideraciones simplificadoras para la modelacion físico-matematica del problema.
b) Obtenga la ecuacion diferencial de movimiento del cuerpo, reformule el problema de contorno anterior y conviertalo en uno de condiciones iniciales y plantee el problema de Cauchy de orden m que resulta de la modelacion del problema considerado.
c) Halle las posiciones angulares cita(0) del pendulo en diferentes instantes del intervalo temporal 0<=t<=2/5 y la velocidad angular inicial cita(0) subcero, para lo cual debe emplear el metodo de los disparos y el algoritmo de Runge-Kuta de orden 4 (RK4) de modo que las aproximaciones tengan tres
cifras decimales exactas.
4
Facultad 10
d) Valore la posibilidad de validar los resultados anteriores empleando la funcion ODE45 de MatLab
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