1r ciclo Ayuda con EDP 2

[jorgext]

Hola,

Ahora tengo el siguiente problema:

$h_t = k(h_{xx}-h_x), 0<x<1, t>0$
$h(0,t)=2$
$h(1,t)=1+e$
$h(x,0)=\dfrac{A(1-e^{x-1})}{k}+e^{x}+1$

Debo encontrar la solución estacionaria, transformar el problema en uno homogeneo y solucionar por separación de variables.

Los dos primeros pasos, ni idea cómo se hace. Lo último lo se hacer, pero no recuerdo como pasar a homogeneo el problema.

Ayuda por favor!... Es un preinforme de laboratorio, y acá acostumbran entregar problemas antes de dar lo métodos de cómo resolverlos, es un mal común en los laboratorios de todas formas.

Saludos cordiales!!

[polonio]

Re: Ayuda con EDP 2

Ahora te lo digo, pero ¿podrías reescribir de nuevo las condiciones de contorno e inicial?... me parece que falta algún 1 ($h(1,t)=1+exp(1)$, ¿no?) y algún paréntesis.

[jorgext]

Re: Ayuda con EDP 2

ahí están corregidas... muchas gracias

[polonio]

Re: Ayuda con EDP 2

-Primero, resuelves el problemas estacionario (cuando ya no pedende del tiempo y, por tanto, $h_t=0$: para $t \rightarrow \infty$). Llamamos $h_{\infty}(x)$ a esta sol. estacionaria. Nos queda la ec. dif. ordinaria de coeficientes constantes:

$0=k(h_{\infty}''-h_{\infty}')$

$h_{\infty}(0)=2$
$h_{\infty}(1)=1+e$


-Segundo, resuelve el problema homogéneo por separación de variables. Llamamos $u(x,t)$ a la solución homogénea:

$u_t=k(u_{xx}-u_x)$

$u(0,t)=0$
$u(1,t)=0$
$u(x,0)=h(x,0)=A\frac{1-e^{x-1}}{k}+e^x+1$


-Por fin, sólo tienes que sumar ambas soluciones:

$h(x,t)=h_{\infty}(x)+u(x,t)$

[jorgext]

Re: Ayuda con EDP 2

Muchas gracias, podrías explicarme más ¿cómo hacer el problema homogéneo?

[polonio]

Re: Ayuda con EDP 2

Por separación de variables, como siempre: $u(x,t)=X(x)T(t)$ y sustituyes en la ec. diferencial de condiciones de contorno homogénea. Entonces, te quedará una ec. diferencial para $X(x)$ igualada a otra para $T(t)$ y, por tanto, igual a constante.

[jorgext]

Re: Ayuda con EDP 2

okey!

muchas gracias!