Otras carreras Resolver y'=(y+x)/x

[Pinucset]

Hola!

De hace un par de clases que hemos empezado a resolver ecuaciones diferenciales (sólo nos han explicado las separables) y no consigo separar variables en la ecuación del título:

$y'=\frac{y+x}{x}$

Seguramente es una tontería pero cuando tengo ecuaciones con sumas como por ejemplo:

$y'=-\frac{x+y+1}{x+y}$

No sé qué hacer.

Muchas gracias de antemano!

[Juanma1976]

Re: Resolver y'=(y+x)/x

Pinucset,

$y'=\frac{y+x}{x}=\frac{y}{x}+1$

y a partir de aquí se separan variables.

Un saludo.

Hola!

De hace un par de clases que hemos empezado a resolver ecuaciones diferenciales (sólo nos han explicado las separables) y no consigo separar variables en la ecuación del título:

$y'=\frac{y+x}{x}$

Seguramente es una tontería pero cuando tengo ecuaciones con sumas como por ejemplo:

$y'=-\frac{x+y+1}{x+y}$

No sé qué hacer.

Muchas gracias de antemano!

[Metaleer]

Re: Resolver y'=(y+x)/x

Para la primera, haz el cambio $\displaystyle u = \frac{y}{x}$, y te debe quedar una ecuación separable muy sencilla.

Para la segunda, haz $\displaystyle u = x+y$, y de nuevo te queda una separable muy fácil.

Para recuperar las soluciones de las EDOs originales, recuerda el cambio de variable que has efectuado.

En todo lo de antes, $\displaystyle u = u(x)$.

Saludos.