Otras carreras Ayuda con problema

[jaullo]

Hola a todos, tengo un problema por resolver y quisiera su orientacion sobre como podria hacerlo. Les comento que son las primeras veces que estudio estos temas, por lo tanto estoy un poco confundido.

El pobre Sultán de Brunei se encuentra en una situación que muchos le envidiarían, pero la indecisión le carcome la cabeza. Como regalo por el décimo aniversario de su reinado, tiene frente a sí una hilera de once hermosas doncellas, todas educadas para servirle en lo que sea necesario, dotadas de físicos hercúleos y conocedoras de las artes y las ciencias. Pero si bien les gustaría tenerlas a todas, desgraciadamente en su harén sólo caben cinco muchachas más. En realidad, el Sultán está buscando completar las siguientes posiciones de la corte real:
- Una servidora de té;
- Una muchacha que lo apantalle durante el día; y
- Tres doncellas para "tareas generales".
Sobre este punto, el Sultán no quiso ser más específico; sólo nos aclaró que quería tenerlas a mano en cualquier momento del día, por lo que se rotarán en turnos de ocho horas.
Ahmed El-Cotur, fiel servidor del Sultán, será el encargado de organizar la ceremonia de elección del harén de su amo. Pero hay un detalle que no debemos descuidar: Ahmed es primo de Zafar Al-Salir, una de las once bellezas entre las que tendrá que escoger el conflictuado monarca. Conociendo su impulsividad, Ahmed El-Cotur sabe que es importante que su prima se encuentre entre las cinco primeras que entreviste el Sultán para que tenga mayor probabilidad de ser elegida.
1)¿De cuántas formas se puede ordenar el ingreso de las muchachas a los aposentos del Sultán (que se realizará de a una por turno), siempre teniendo a Zafar Al-Salir como una de las primeras cinco entrevistadas?
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[/FONT] Finalmente, llegado el día, el Sultán se concentra para evitar ser preso de su impulsividad (lástima, Ahmed). Es así que desea evaluar todos los equipos posibles, e imaginar cómo disfrutaría con esos equipos a su servicio.
2)¿Cuántos equipos diferentes se pueden formar?
Por último, al evaluar a las muchachas, el homenajeado se da cuenta de que en el grupo se encuentran "las trillizas de carbón": un trío de hermanas provenientes del África meridional que se han ganado el sobrenombre debido a la negrura de su cutis. Fascinado, el Sultán abandona toda concentración, moderación, control y mesura, y decide incorporarlas, sin decidir aún para qué tareas.
[FONT=&quot]3)[/FONT]¿Este hecho facilita o complica la decisión del sultán? ¿Puede formar una mayor, menor o igual cantidad de grupos? ¿cuántos?

[Machinegun]

Re: Ayuda con problema

Antes de empezar habría que diferenciar entre grupo y equipo. Un grupo es un conjunto de personas sin importar la posición que ocupan, así el grupo formado por ABC es el mismo que el formado por CBA. Un equipo, en cambio, es un conjunto de personas que tienen funciones diferentes, por ejemplo, el equipo “A prepara el te, B apantalla al sultán y C hace la limpieza”, es diferente del equipo “B prepara el te, A apantalla al sultán y C hace la limpieza”. Los grupos se calculan con combinaciones y los equipos con permutaciones. Ahora sí pasemos a contestar las preguntas:

1)¿De cuántas formas se puede ordenar el ingreso de las muchachas a los aposentos del Sultán (que se realizará de a una por turno), siempre teniendo a Zafar Al-Salir como una de las primeras cinco entrevistadas?

Para saber cuántos grupos de 5 mujeres que incluyan a Zafar Al-Salir se pueden formar con 11 bellezas, buscamos cuántos grupos de 4 se pueden formar a partir de 10, es decir, se calcula cuántos grupos diferentes pueden formar junto con Zafar un ramillete de 5 linduras. Las combinaciones de 10 tomadas de 4 en 4 son 210. Ahora bien, como el ingreso es de una por una, significa que el orden importa, por lo que tenemos que multiplicar los 210 grupos posibles por sus permutaciones, es decir, por 120, que son las permutaciones de 5 tomadas de 5 en 5, o lo que es lo mismo, 5! (5 × 4 × 3 × 2). Así tenemos que el total de ordenaciones posibles son 25200.

2)¿Cuántos equipos diferentes se pueden formar?

El equipo consta de dos puestos determinados y tres indeterminados. Primero sacamos los posibles grupos de 5 que se pueden formar de 11 mujeres (el sultán quiere evaluar todos los posibles), de modo que tenemos 462 grupos diferentes. Ahora tenemos que determinar cuántos equipos diferentes se forman de cada grupo. Cualquiera de las 5 bellas de un grupo puede ser quien sirva el te y cualquiera de las 4 restantes la que apantalle al sultán, quedando las tres últimas para tareas generales. De modo que tenemos 5 × 4 = 20 equipos diferentes por cada grupo, lo cual nos da un total de 9240 posibilidades diferentes.

3)¿Este hecho facilita o complica la decisión del sultán? ¿Puede formar una mayor, menor o igual cantidad de grupos? ¿cuántos?

Al incluir a las trillizas de carbón, el total de grupos diferentes se reduce a las combinaciones de 8 tomadas de 2 en 2. Sólo se puede escoger 2 entre las 8 restantes (al descontar a las trillizas) para que completen el grupo de 5 que le servirá al sultán. Así tenemos sólo 28 grupos posibles y 20 equipos por cada grupo, para dar un total de 560 equipos diferentes en total, todos los cuales incluyen a las trillizas.