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El problema es que tengo un ejercicio que dice los siguiente:
2. Dos Jugadores A y B jugaran una serie de juegos hasta que alguno gane un número determinado de juegos, para esto tenemos que la probabilidad de que A gane un juego es P y la probabilidad de que B gane un juego es Q=(1-P), sin embargo los jugadores están forzados a retirarse cuando a A le queden a juegos por ganar y cuando a B le queden b juegos por ganar.
¿Como se debe dividir la apuesta para que sea justa?
Entonces yo comenze a plantearlo desde el ejemplo mas particular para A en que el jugador gana los a partidos desde el principio y de seguido hasta que gana los a partidos y que el contrincante casi gana osea que B haya ganado b-1 partidos, pero también considere que esos eventos se va a repetir algunas veces, por ende la ecuación de probabilidad de que cada jugador gane me quedo de la siguiente manera:
Probabilidad de que A gane= P^a+combinatoria(a+1, a)*P^a * (1-P)^1+combinatoria(a+2, a)*P^a * (1-P)^2 +...+ combinatoria(a+b-1, a)*P^a * (1-P)^(b-1)= sumatoria desde i=o hasta (b-1) de la combinatoria(a+i, a)*P^a * (1-P)^i
y para B me quedo
Probabilidad de que B gane= (1-P)^b+combinatoria(b+1, b)*(1-P)^b * P^1+combinatoria(b+2, b)*(1-P)^b * P^2 +...+ combinatoria(b+a-1, b)*(1-P)^b * P^(a-1)= sumatoria desde i=o hasta (a-1) de la combinatoria(b+i, b) * (1-P)^b*P^i
Para los que no saben un juego justo es cuando la probabilidad de que un jugador gane por el valor asociado a si ganancia = a la probabilidad de que el otro jugador gane por su ganancia asociada.
Por favor si alguien me puede ayudar con eso por que no se como hacer esa sumatoria ayúdenme.
En la primera combinatoria aplicamos polinomio de Newton pero eso no lo acabe por que tuve una duda, si alguien me ayuda con eso también seria bueno plz
2. Dos Jugadores A y B jugaran una serie de juegos hasta que alguno gane un número determinado de juegos, para esto tenemos que la probabilidad de que A gane un juego es P y la probabilidad de que B gane un juego es Q=(1-P), sin embargo los jugadores están forzados a retirarse cuando a A le queden a juegos por ganar y cuando a B le queden b juegos por ganar.
¿Como se debe dividir la apuesta para que sea justa?
Entonces yo comenze a plantearlo desde el ejemplo mas particular para A en que el jugador gana los a partidos desde el principio y de seguido hasta que gana los a partidos y que el contrincante casi gana osea que B haya ganado b-1 partidos, pero también considere que esos eventos se va a repetir algunas veces, por ende la ecuación de probabilidad de que cada jugador gane me quedo de la siguiente manera:
Probabilidad de que A gane= P^a+combinatoria(a+1, a)*P^a * (1-P)^1+combinatoria(a+2, a)*P^a * (1-P)^2 +...+ combinatoria(a+b-1, a)*P^a * (1-P)^(b-1)= sumatoria desde i=o hasta (b-1) de la combinatoria(a+i, a)*P^a * (1-P)^i
y para B me quedo
Probabilidad de que B gane= (1-P)^b+combinatoria(b+1, b)*(1-P)^b * P^1+combinatoria(b+2, b)*(1-P)^b * P^2 +...+ combinatoria(b+a-1, b)*(1-P)^b * P^(a-1)= sumatoria desde i=o hasta (a-1) de la combinatoria(b+i, b) * (1-P)^b*P^i
Para los que no saben un juego justo es cuando la probabilidad de que un jugador gane por el valor asociado a si ganancia = a la probabilidad de que el otro jugador gane por su ganancia asociada.
Por favor si alguien me puede ayudar con eso por que no se como hacer esa sumatoria ayúdenme.
En la primera combinatoria aplicamos polinomio de Newton pero eso no lo acabe por que tuve una duda, si alguien me ayuda con eso también seria bueno plz