Otras carreras Cómo demostrar que un proceso estocástico particular es una cadena de Markov?

[luciano64]

Hola, como demuestro que el siguiente problema es una cadena de Markov?

Una persona tira una moneda al aire y cada vez que sale cara aumenta $1 su dinero acumulado y cada vez que sale cruz su dinero se mantiene.

La variable (o mejor dicho familia de variables) es Xt: dinero acumulado en la tirada t-ésima tirada

Yo sé que lo que tendría que demostrar es que P( X(t+1)=K | X0=K0, X1=K1, ..., Xt=Kt ) = P( X(t+1)=K | Xt=Kt ) para todo K1, K2, ..., Kt, K

En palabras: el dinero acumulado en la siguiente tirada sólo depende de la cantidad de dinero actual

Pero no sé muy bien cómo hacerlo, lo único que pude lograr (me lo explicaron y hasta ahí entendí) es escribir a la variable X(t+1) de la forma Xt + Gi, donde Gi es una variable de Bernoulli con probabilidad 0,5

Muchas gracias

[beliytxuri]

Re: Cómo demostrar que un proceso estocástico particular es una cadena de Markov?

El planteamiento del juego nos indica que cuando llegas a la tirada $t+1$, tendrás un dinerillo acumulado $K$.

Entonces la variable ${X}_{t+1 }$ sólo puede tomar dos valores $K+1$ (si cara) ó $K$ (si cruz) y ambos con probabilidad de 1/2.

Es decir, ${X}_{t+1 }={X}_{t }+{G}_{i }$, donde ${G}_{i }$ toma los valores 0 y 1 con probabilidad de 1/2 cada uno.

Con esta idea, se puede demostrar que ${X}_{t+1 }={X}_{t }+{G}_{i }$, aplicando la inducción sobre $t$.

Un saludo.