2o ciclo duda con combinatoria

[Julián]

hola. Alguien me puede decir ¿Cuál es la diferencia entre variación y permutación? ¿La variación es una clase en particular de permutación o es alrevez?

Porque en ciertas bibliografías encuentro que la combinatoria se divide en permutación, donde depende el orden y la combinación, donde no depende el orden; y que a su vez la permutación se divide en permutación con repetición y sin repetición.
En otras bibliografías tengo que la combinatoria se divide en variación, permutación y combinación. ¿Entonces?

[guibix]

Re: duda con combinatoria

Buenas julian403,

En las permutaciones hay que elegir todos los $n$ elementos y ordenarlos (un cuadrado de sudoku es una permutación de las posibles). En las variaciones se coge un numero $r$ de los $n$ elementos y un orden determinado (una matrícula de coche). O sea, la permutación es una variación con $r=n$, o las variaciones son todas las permutaciónes con $r<n$. A la variación también he visto que se le llama "r-permutación".

Saludos.

PD Por cierto, tanto las combinaciones, como las permutaciones, como las variaciones pueden ser con repetición o no. Hay un total de 6 casos,

[Julián]

Re: duda con combinatoria

Te agradecería el doble si me dijieras que las siguientes fórmulas son correspondientes al concepto.

1-Permutación con repeticion ${n}^{r}$

2-Permutación sin repetición $n!$

3-Variación $\frac{n!}{(n-r)! }$

[rarar]

Re: duda con combinatoria

Sí, está bien.
La nº 3 puedes expresarla:
a)$n(n-1) \ldots (n-r+1)$, o bien

b)$\dst n(n-1) \ldots (n-r+1) \frac{(n-r) \ldots 1}{(n-r) \ldots 1}= \frac{n!}{(n-r)!}$

Un cordial saludo.

[rarar]

Re: duda con combinatoria

La primera, el caso más general es:

$P_n^{p,q,r}=\frac{n!}{p!q!r!}$
Siendo p,q y r elementos repetidos.

[Julián]

Re: duda con combinatoria

no entiendo cuando dices elementos repetidos

[rarar]

Re: duda con combinatoria

Imagínate el caso de tener que colocar a 10 comensales una copa a cada uno, y que tienes tres tipos de copas: 5 altas, 3 medias y 2 bajas ¿cuántas formas tienes de repartírselas). Por supuesto, las copas de cada tamaño son iguales.
Aplicas la fórmula.
Un cordial saludo