Otras carreras A vueltas con los numeros pares...

[Rivendela]

Hola!

Me presento, soy Rivendela y estoy en segundo de carrera, y me estan asaltando las dudas con probabilidad.

He conseguido hacer varios ejercicios pero me he quedado encallada en este..se supone que esta en el tema de variaciones y permutaciones.. Pero no soy capaz..

Aqui os lo expongo:

Cuantos numeros de 4 cifras existen, tales que almenos dos de ellas sean iguales?

He hecho algunos de saber que todo el numero sea par y asi..

Gracias por adelantado y a partir de ahora intentare colaborar en lo que me sea posible!

Saludos!

[xXminombreXx]

Re: A vueltas con los numeros pares...

Lo separo en varios.

Primero los que tienen exactamente dos cifras iguales. Empezamos con dos 0 iguales, los fijamos, hay 6 maneras de hacerlo (subconjuntos, bla, bla bla, número combinatorios: $\binom{4}{2} = 6$). Para casa 6 quedan dos lugares, en y nos quedan 9 cifras para elegir, y para el cuarto lugar 8 cifras: 6·9·8 = 432. Esto lo hemos hecho fijando dos ceros. Repetimos para las 10 cifras posibles, el número total es: 432·10 = 4320.

Ahora los que tienen exactamente 3 cifras iguales. Hacemos lo mismo: $\binom{4}{3} = 4$, y sólo queda un lugar para elegir 9 cifras: 4·9 = 36. Para las diez cifras posibles: 36·10 = 360.

Y por último las que tengan cuatro cifras iguales, que es evidente que hay sólo 10: 0000, 1111, ..., 9999

Solución final, sumamos todos: 4320+360+10=4690.

Es posible que me haya equivocado porque lo he hecho muy deprisa, pero así a ojo creo que está bien. Si tienes dudas o hay algo que no tenga sentido dímelo.

Un saludo.


EDITO: Algo debe estar mal en lo de arriba porque se puede hacer más fácil de la siguiente manera y me estoy perdiendo 300 números por algún lado...

Cogemos los 10000 números posibles desde 0000 hasta 9999 y le restamos los que tengan todas sus cifras distintas, que son, fácilmente: 10*9*8*7. 10000-10*9*8*7 = 4960

[Rivendela]

Re: A vueltas con los numeros pares...

Perdona, lo que queria decir es que almenos dos de ellos sean pares.... Lo siento me he explicado mal... Pero gracias por tu respuesta también me ha servido

[Rivendela]

Re: A vueltas con los numeros pares...

EDITO: Algo debe estar mal en lo de arriba porque se puede hacer más fácil de la siguiente manera y me estoy perdiendo 300 números por algún lado...

Cogemos los 10000 números posibles desde 0000 hasta 9999 y le restamos los que tengan todas sus cifras distintas, que son, fácilmente: 10*9*8*7. 10000-10*9*8*7 = 4960

Yo habia pensado en hacer 1- Probabilidad(Todos Distintos), eso esta mal?

En tu EDITO, de donde obtienes lo que tu dices facilmente?

Gracias

[xXminombreXx]

Re: A vueltas con los numeros pares...

Lo que he usado es matemáticamente lo siguiente:

Si tienes un conjunto de objetos $U = \left\lbrace 0000,0001,...,9999\right\rbrace$, y quieres un subconjunto $A\subset U$, tal que los elementos de $A$ cumplan cierta condición $P$. Es decir, $\forall x\in A, P_x\quad \forall x\in \overline{A},$¬$P_x$. A con barra arriba significa el complementario de A. Eso significa que si sólo queremos cardinales, como suele ser habitual en combinatoria, entonces, sabemos que la intersección de $A\cap\overline{A} = \emptyset$, ya que la proposición p y no-p es siempre falsa, así que $|A| + |\overline{A}| = |U|$

Todo esto es que podemos calcular el cardinal del conjunto complementario al que queremos hallar, y simplemente restárselo al total. En el caso que habías puesto, el de las ciras iguales, no el de los pares, calcular los números de cuatro cifras que no repiten ninguna es un caso simple de variaciones sin repetición, tienes cuatro lugares y 10 cifras a elegir en el que el orden cuenta, así que las posibilidades son 10*9*8*7. |U| = 10000, así que |A| = 10000-10*9*8*7.

Échale un vistazo al principio de inclusión-exclusión, es bastante sencillo. El que dices de los pares ya no tengo ahora tiempo para hacerlo, lo siento. De todos modos, así a ojo, diría que es similar, aśi que inténtalo como he hecho yo arriba. Puedes calcular los que tienen justo dos pares, luego 3 y luego 4 y sumarlos, o los que tienen un par y ningún par y restárselos a 10000.

Un saludo.