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Hola chicos os escribo porque debo presentar estos dos ejercicios de contrastes de hipótesis para poder optar a hacer un exámen de mi grado superior y tengo de tiempo hasta el miércoles solamente. El profesor me puso un 0 en los dos ejercicios, así que no se por donde tirar y se me agota el tiempo, por favor, ayudadme!! Muchísimas gracias!
Allá va:
5) Una empresa quiere conocer si el consumo medio de cerveza al mes por los individuos de edades comprendidas entre 18 y 28 años se puede considerar igual a 7 litros. Para ello, encarga la realización de una encuesta (el tamaño de la población es desconocido). Elegida una muestra al azar, la media del consumo de cerveza fue de 5 litros y la varianza de 23. El error permitido es de 1 unidad.
¿Se puede determinar, con un nivel de significación del 2,5% que el consumo medio de cerveza para los individuos de edades comprendidas entre 18 y 28 años sea de 7 litros?
* Para varianza poblacional conocida (no es el caso)
IC para media al (1-alpha)-> MEDIA MUESTRA +- z(1-alpha/2) * desviación típica poblacional / (n)^0.5
* para varianza poblacional desconocida (es el caso)
IC para media al (1-alpha)-> MEDIA MUESTRA +- t(n-1 gl)(1-alpha/2) * cuasidesviación típica muestral / (n)^0.5
Y nos falta el parámetro "n". Si para estimarlo tenemos que llegar a la conclusión de que el error debe ser de una unidad, entonces:
1= t(n-1 gl)(1-alpha/2) * cuasidesviación típica muestral / (n)^0.5
donde todos los parámetros dependen de n, y tendríamos que estimarlo aproximando
n= ( t(n-1)(1-alpha/2) * cuasidesviación típica muestral )^2
En una primera aproximación calculo z(1-alpha/2) y la desviación típica muestral;
z(0.9875)=1,96
desviación típica muestra= 23^0.5= 4.79
Tendríamos n=(1,96*4,79)^2=88 muestra de 88 individuos
recalculando t(87 gl)(0.9875)=1.988 Cuasidesviación típica= 88/87 * desviación tipica=4.85
n= (1,988* 4,85)^2=93 individuos
habría que recalcular de nuevo
t(92 gl)(0.9875)=1.986 Cuasidesviación típica= 93/92 * desviación tipica=4.85
y ya saldría n=93
La muestra sería n=93
y tendríamos
IC para media al (1-alpha)-> MEDIA MUESTRA +- t(n-1 gl)(1-alpha/2) * cuasidesviación típica muestral / (n)^0.5
5 +- 1,986 * 4.85 / 93^0.5 = (5 +-1)
6) Una empresa quiere investigar si al menos el 50% de los consumidores aceptarían un nuevo envase en el que quiere distribuir su producto. En el caso de que la proporción de consumidores que acepten el nuevo envase sea al menos del 50%, la empresa lanzaría el nuevo envase al mercado. Elegida una muestra al azar de 2.017 consumidores, lo aceptaron el 70%.
Determinar, con un nivel de significación del 5% si la empresa lanzará el nuevo envase al mercado.
Resolvemos haciendo un intervalo de confianza al 5% para ver si en él se encuentra el 0,5 o inferior, con lo que la empresa no pondría a la venta el producto.
El intervalo se define así:
(P-1.96*se (p); p+1.96*se (p)), donde "se" es el error típico de "p" y se define como la raíz cuadrada de la siguiente expresión:
p (1-p)/n.
En nuestro caso: se (p)= raíz de: 0,7(1-0,7)/2017 = 0,0102
Montamos el intervalo: (0,7 - 1,96*0,0102; 0,7 + 1,96*0,0102) = (0,680008; 0,719992)
Esto nos dice que hay un 5% de posibilidades de que nos equivoquemos y una muestra nos de un valor fuera de ese intervalo, pero se encuentra muy lejos del 0,5 por lo que la empresa sacará a la venta el producto sin lugar a dudas.
Otra interpretación sería que el 95% de las muestras nos dicen que la proporción de consumidores que aceptan el producto se encontrará entre el 68% y el 72% aproximadamente, lo que se encuentra muy por encima del 50% que se había propuesto la empresa como mínimo.
Con estas soluciones tengo un 0 en cada ejercicio y ya no se qué hacer. No veo por donde tirar....aparte de que soy un auténtico negado para los números. Por favor, comprensión... y muchísimas gracias.
Allá va:
5) Una empresa quiere conocer si el consumo medio de cerveza al mes por los individuos de edades comprendidas entre 18 y 28 años se puede considerar igual a 7 litros. Para ello, encarga la realización de una encuesta (el tamaño de la población es desconocido). Elegida una muestra al azar, la media del consumo de cerveza fue de 5 litros y la varianza de 23. El error permitido es de 1 unidad.
¿Se puede determinar, con un nivel de significación del 2,5% que el consumo medio de cerveza para los individuos de edades comprendidas entre 18 y 28 años sea de 7 litros?
* Para varianza poblacional conocida (no es el caso)
IC para media al (1-alpha)-> MEDIA MUESTRA +- z(1-alpha/2) * desviación típica poblacional / (n)^0.5
* para varianza poblacional desconocida (es el caso)
IC para media al (1-alpha)-> MEDIA MUESTRA +- t(n-1 gl)(1-alpha/2) * cuasidesviación típica muestral / (n)^0.5
Y nos falta el parámetro "n". Si para estimarlo tenemos que llegar a la conclusión de que el error debe ser de una unidad, entonces:
1= t(n-1 gl)(1-alpha/2) * cuasidesviación típica muestral / (n)^0.5
donde todos los parámetros dependen de n, y tendríamos que estimarlo aproximando
n= ( t(n-1)(1-alpha/2) * cuasidesviación típica muestral )^2
En una primera aproximación calculo z(1-alpha/2) y la desviación típica muestral;
z(0.9875)=1,96
desviación típica muestra= 23^0.5= 4.79
Tendríamos n=(1,96*4,79)^2=88 muestra de 88 individuos
recalculando t(87 gl)(0.9875)=1.988 Cuasidesviación típica= 88/87 * desviación tipica=4.85
n= (1,988* 4,85)^2=93 individuos
habría que recalcular de nuevo
t(92 gl)(0.9875)=1.986 Cuasidesviación típica= 93/92 * desviación tipica=4.85
y ya saldría n=93
La muestra sería n=93
y tendríamos
IC para media al (1-alpha)-> MEDIA MUESTRA +- t(n-1 gl)(1-alpha/2) * cuasidesviación típica muestral / (n)^0.5
5 +- 1,986 * 4.85 / 93^0.5 = (5 +-1)
6) Una empresa quiere investigar si al menos el 50% de los consumidores aceptarían un nuevo envase en el que quiere distribuir su producto. En el caso de que la proporción de consumidores que acepten el nuevo envase sea al menos del 50%, la empresa lanzaría el nuevo envase al mercado. Elegida una muestra al azar de 2.017 consumidores, lo aceptaron el 70%.
Determinar, con un nivel de significación del 5% si la empresa lanzará el nuevo envase al mercado.
Resolvemos haciendo un intervalo de confianza al 5% para ver si en él se encuentra el 0,5 o inferior, con lo que la empresa no pondría a la venta el producto.
El intervalo se define así:
(P-1.96*se (p); p+1.96*se (p)), donde "se" es el error típico de "p" y se define como la raíz cuadrada de la siguiente expresión:
p (1-p)/n.
En nuestro caso: se (p)= raíz de: 0,7(1-0,7)/2017 = 0,0102
Montamos el intervalo: (0,7 - 1,96*0,0102; 0,7 + 1,96*0,0102) = (0,680008; 0,719992)
Esto nos dice que hay un 5% de posibilidades de que nos equivoquemos y una muestra nos de un valor fuera de ese intervalo, pero se encuentra muy lejos del 0,5 por lo que la empresa sacará a la venta el producto sin lugar a dudas.
Otra interpretación sería que el 95% de las muestras nos dicen que la proporción de consumidores que aceptan el producto se encontrará entre el 68% y el 72% aproximadamente, lo que se encuentra muy por encima del 50% que se había propuesto la empresa como mínimo.
Con estas soluciones tengo un 0 en cada ejercicio y ya no se qué hacer. No veo por donde tirar....aparte de que soy un auténtico negado para los números. Por favor, comprensión... y muchísimas gracias.