Secundaria ¡urgente, problema de probabilidad!

[micol]

Un Gran centro comercial recibe un promedio de 2 visitas por minuto. Encuentre la probabilidad de que haya alemnos una visita entre las 7:00 am y 7:01 am.
Postetiormente halle la probabilidad de que haya al menos dos visitas durante ese tiempo.
¿esto no se hace por poisson o sí.?

[skinner]

Re: ¡urgente, problema de probabilidad!

Hola micol, efectivamente debes utilizar la distribución de Poisson para resolver el ejercicio, ya que:

- Dispones de un número medio de visitas al minuto.
- Potencialmente, puede haber infinitas visitas al minuto (es decir, todas las personas podrían ponerse de acuerdo para ir al centro comercial al mismo tiempo; aunque estoy sea muy poco probable, puede ocurrir).

Así, tu intervalo de tiempo es de t=1minuto, y recuerda que la función de distribución de la Poisson es:

$$p(X=k)=e^{-\lambda}*\frac{\lambda^k}{k!}$$

Y por tanto su esperanza es: $E[X]=\lambda$, que coincide con su varianza.

Puesto que entre las 7.00 y las 7.01 ha trascurrido 1 minuto, ocurre que ($\lambda$=numero medio visitas al minuto=2; k=1 visita(primer apartado)):

$$p(X\geqslant 1)=1-p(X\leqslant 1)=1-p(X=1)=1-e^{-2}*\frac{2^1}{1!}=1-0.27067\cong 0.73$$

(observa que pongo el símbolo MAYOR O IGUAL QUE porque dicen AL MENOS una visita). Para el segundo apartado se procede de forma análoga:

$$p(X\geqslant 2)=1-p(X\leqslant 2)=1-p(X=1)-p(X=2)=\ldots=1-2*0.27067\cong 0.46$$

Si me equivoqué en algo que alguien corrija el resultado.

Un saludo