Secundaria Propiedades variable normalizada

[juantv]

Buenas,


Como podría mostrar que la variable normalizada tiene media nula y desviación estándar unitaria


mi intento:


$\dst z = \frac{X - \bar{x}}{s}$


$\dst \bar{z} = z_1 + z_2 + \ldots z_n = \frac{X_1 - \bar{x}}{s} + \frac{X_2 - \bar{x}}{s} + \ldots \frac{X_n - \bar{x}}{s}$


$\dst \bar{z} = \frac{1}{s} \cdot (X_1 - \bar{x} + X_2 -\bar{x} + \ldots X_n - \bar{x}) = \frac{1}{s}(\bar{x} - n\bar{x})$


$\dst \bar{z} = \frac{(1-n)}{s} \cdot \bar{x}$


con lo cual no veo que $\bar{z} = 0$ , alguna orientación?.


respecto a que tenga desivacion estándar unitaria , no se por donde verlo.


Agradezco su orientacion

[arivasm]

Re: Propiedades variable normalizada

$\dst \bar{z} = \frac{1}{s} \cdot (X_1 - \bar{x} + X_2 -\bar{x} + \ldots X_n - \bar{x}) = \frac{1}{s}(\bar{x} - n\bar{x})$

$\sum X_i = n \bar{x}$. Te has comido el n (también en la media de z). Debería ser así: $\dst \bar{z} = \frac{1}{s}\; \frac{1}{n}\cdot (X_1 - \bar{x} + X_2 -\bar{x} + \ldots X_n - \bar{x}) = \frac{1}{n s}(n \bar{x} - n\bar{x})=0$

[juantv]

Re: Propiedades variable normalizada

ya pude ver que la media es nula, pero lo de la desviación estándar ( o la varianza) unitaria aun no.


$\dst s^2 = \sum_{i=1}^n \frac{(X_i - \bar{x})^2}{n}$


$\dst s(z)^2 = \sum \frac{(\frac{X_i - \bar{x}}{s} - \bar{x})^2}{n}$


$\dst s(z)^2 = \frac{1}{s^2 n}\sum (X_i - \bar{x}(1+s))^2$


$\dst s(z)^2 = \frac{1}{s^2 n}\sum (X_i ^2 -2X_i \bar{x}(1+s) + x^2 (1+s)^2)$


$\dst s(z)^2 = (\frac{1}{s^2 n} + (1+s)^2) \sum X_i ^2 - \frac{2(1+s)}{s^2} \bar{x} ^2$


con lo que no veo que $\dst s(z)^2 =1$


Agradezco su orientacion

[arivasm]

Re: Propiedades variable normalizada

$\dst s(z)^2 = \sum \frac{(\frac{X_i - \bar{x}}{s} - \bar{x})^2}{n}$

Aquí tienes el error: debería ser

$\dst s(z)^2 =\sum_{i=1}^n \frac{(z_i - \bar{z})^2}{n} = \sum \frac{(\frac{X_i - \bar{x}}{s} - \bar{z})^2}{n}=\sum \frac{(\frac{X_i - \bar{x}}{s})^2}{n}=\frac{s^2}{s^2}=1$