1r ciclo Me explican la solución de este ejercicio de Probabilidad?

[alfred_oh]

Verán encontre este ejercicio pero no entiendo la solución
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En una fiesta se reparten al azar c caramelos a n niños ¿Cuál es la probabilidad de que mi sobrinito se quede sin caramelo? Es conveniente suponer que tanto los caramelos como los niños están numerados. cada uno de los caramelos puede ser dado a cualquiera de los n niños; y por lo tanto los casos posibles son n^c, y los favorables (o más bien desfavorables para mi sobrino) son todas las maneras de distribuir los caramelos entre los n-1 niños restantes o sea (n-1)^c y por lo tanto la probabilidad es (1-1/n)^c. Si n=c, dicha probabilidad es practicamente independiente de n, siendo aproximandamente igual a e^-1=0.37.
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Cuando dice "y por lo tanto la probabilidad es (1-1/n)^c" creo que hay un error y debería ser (n-1/n)^c. Es eso correcto?
Luego cuando dice que si n=c la probabilidad es practicamente independiente de n ¿Qué quiere decir con eso? Y de dónde sale el e^-1?
Alguien me lo podría explicar porfa? Gracias! Si me pueden recomendar libros de probabilidad y estadística "como para niños" lo agradecería. La verdad no logro cogerle el gusto a este curso pero tengo que aprobarlo! Gracias!

[arivasm]

Re: Me explican la solución de este ejercicio de Probabilidad?

El error que señalas no es tal, sino que se debe a las limitaciones de la escritura en línea. Por cierto, si se tiene en cuenta la precedencia de las operaciones, está más correcto lo que pone el enunciado que lo que has escrito tú. Digamos que la respuesta es $\dst\left(\frac{n-1}{n}\right)^c=\left(1-\frac{1}{n}\right)^c$, cuya escritura en línea sería ciertamente (1-1/n)^c.

A lo que me refería con lo que has escrito es que (n-1/n)^c significaría $\dst\left(n-\frac{1}{n}\right)^c$, lo que no es la respuesta correcta.

Con respecto al número e, recuerda que $\dst\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n=\ee$. A partir de ahí hay que demostrar que $\dst\lim_{n\to\infty}\left(1-\frac{1}{n}\right)^n=\ee^{-1}$, algo muy sencillo de hacer pues basta en convertir el límite de esta manera:

$\dst\lim_{n\to\infty}\left(1-\frac{1}{n}\right)^n=\left[\lim_{n\to\infty}\left(\frac{n}{n-1}\right)^n\right]^{-1}=\left[\lim_{m\to\infty}\left(\frac{m+1}{m}\right)^{m+1}\right]^{-1}$

Pero este último límite es

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

La idea de la independencia con n es el comportamiento límite: si c=n, a medida que n aumenta la probabilidad se aproxima asintóticamente a 1/e, lo que significa que sólo tiene una dependencia clara con n para valores pequeños de n.

Por último, no conozco libros que pueda aconsejarte, por lo que deberá ser otro amigo del foro quien lo haga.

- - - Actualizado - - -

Acabo de recordar un libro: "La estadística en cómic". Puedes echarle un vistazo aquí: http://es.scribd.com/doc/35003286/La...tica-en-Comics

[alfred_oh]

Re: Me explican la solución de este ejercicio de Probabilidad?

Primero gracias por responder tan rápido! 1000 gracias!

1. Tienes razón sobre lo de la notación, comprendido 100%
2. En cuanto a la explicación que das sobre que la probabilidad es independiente de n he comprendido lo siguiente:
Sabemos entonces que la probabilidad de que el sobrino se quede sin caremelos es (1-1/n)^c. Si n=c tendríamos la siguiente probabilidad (1-1/n)^n. Si calculamos el limite, es decir si nos vamos al caso de que tanto los niños como los caramelos fueran infinitos obtendríamos que la probabilidad es 1/e. Por lo tanto la probabilidad es independiente de n pues a medida que n aumenta nos vamos acercando asintóticamente (por cierto me encanta esta expresión!) a 1/e.
¿Eso era lo que me querías decir? Muchas gracias nuevamente.
PD: El link que me pones solo muestra una preview en este esta completo: http://es.scribd.com/doc/96541850/La-Estadistica-en-Comics
Aprovecho también para preguntarte si conoces otros foros donde puedo postear mis dudas sobre Probabilidad y Estadística.

[arivasm]

Re: Me explican la solución de este ejercicio de Probabilidad?

Lo que pones es correcto. Sobre los demás foros, quizá los haya, pero no los conozco. ¿Alguien sabe de un foro de matemáticas?

[gdonoso94]

Re: Me explican la solución de este ejercicio de Probabilidad?

Yo conozco uno, pero tardan muchísimo en contestar y va bastante mal la página.

Aquí lo dejo:

http://rinconmatematico.com/foros/

Un saludo!