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Buenas a todos! Tengo que resolver este ejercicio y no se por donde empezar '
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Sea Ω⊆R^2 un conjunto finito de puntos en R^2. Notación v_i=(x_i,y_i). Pr[ ] es una medida de probabilidad cualquiera sobre Ω.
Las variables aleatoria X,Y: Ω->R proyectan un punto sobre la coordenada. Por ejemplo Y(v_i)=y_i, X(v_i)=x_i.
a) Sea n=4 para v_1=(-1,2), v_2=(3,2), v_3=(-1,-2), v_4=(1,-5) y Pr[v_1]=1/3, Pr[v_2]=1/6, Pr[v_3]=3/8 y Pr[v_4]=1/8
i)Determine la densidad de X,Y y calcule E[X],E[Y]. Aclaración de Densidad fX: Es una función que me dice la probabilidad de una variable aleatoria
fX : R -> [0; 1]<=>x -> fX(x) := Pr[X = x], donde X es una variable aleatoria
ii)Sea p=(2,-2) y D la variable aleatoria que da la distancia euclídeana entre un punto y p, calcular la densidad de D y E[D^2]. Distancia euclideana d(v,w)=sqrt((v_x-w_x)^2+(v_y-w_y)^2)
b)Sea Ω⊆R^2 un conjunto finito, Pr[ ] una medida de probabilidad cualquiera sobre Ω y p ∊R^2 un punto cualquiera. D (variable aleatoria) da nuevamente la distancia euclídea entre un punto cualquiera y p.
i)Para que elección de p es E[D^2] minima?
ii) Como podemos representar E[D^2] para esta p a a través de la varianza.
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Alguien me puede echar una mano porfa? Que es E[D^2]? Gracias!
- - - Actualizado - - -
Buenas! Esto es lo que podido avanzar y me gustaría que me dijeran si esta bien. Gracias!
Sea Ω⊆R^2 un conjunto finito de puntos en R^2. Notación v_i=(x_i,y_i). Pr[ ] es una medida de probabilidad cualquiera sobre Ω.
Las variables aleatoria X,Y: Ω->R proyectan un punto sobre la coordenada. Por ejemplo Y(v_i)=y_i, X(v_i)=x_i.
a) Sea n=4 para v_1=(-1,2), v_2=(3,2), v_3=(-1,-2), v_4=(1,-5) y Pr[v_1]=1/3, Pr[v_2]=1/6, Pr[v_3]=3/8 y Pr[v_4]=1/8
i)Determine la densidad de X,Y y calcule E[X],E[Y]. Aclaración de Densidad fX: Es una función que me dice la probabilidad de una variable aleatoria
fX : R -> [0; 1]<=>x -> fX(x) := Pr[X = x], donde X es una variable aleatoria
X(v_1)=-1
X(v_2)=3
X(v_3)=-1
X(v_4)=1
Entonces todos los posible valores de las variable aleatoria X son -1,3 y 1 por lo tanto sus densidades serían:
P(X=-1)=P(v_1)+P(v_3)=17/24
P(X=3)=P(v_2)=1/6
P(X=1)=P(v_4)=1/8
Lo mismo ocurre con Y
Y(v_1)=2
Y(v_2)=2
Y(v_3)=-2
Y(v_4)=-5
Entonces todos los posible valores de las variable aleatoria Y son 2,-2 y -5 por lo tanto sus densidades serían:
P(Y=2)=P(v_1)+P(v_2)=3/6
P(Y=-2)=P(v_3)=3/8
P(Y=-5)=P(v_4)=1/8
Luego para calcular E[X],E[Y] sólo hay que aplicar la fórmula: Σx*P(X=x) para todas las x posibles de nuestra variable aleatoria
ii)Sea p=(2,-2) y D la variable aleatoria que da la distancia euclídeana entre un punto y p, calcular la densidad de D y E[D^2]. Distancia euclideana d(v,w)=sqrt((v_x-w_x)^2+(v_y-w_y)^2)
La distancia euclideana se calcula d(v,w)=sqrt((v_x-w_x)^2+(v_y-w_y)^2)
Sustituyendo:
d(v_1,p)=5
d(v_2,p)=sqrt(17)
d(v_3,p)=3
d(v_4,p)=sqrt(10)
Entonces todos los posible valores de las variable aleatoria X son 5,sqrt(17), 3 y sqrt(10). Pero no se las probabilidades de estas variables o serían las mismas que v_i, i=1,2,3,4? Para calcular E[D^2] encontré esta formula
Σx^2*P(X=x) para todas las x posibles de nuestra variable aleatoria
b)Sea Ω⊆R^2 un conjunto finito, Pr[ ] una medida de probabilidad cualquiera sobre Ω y p ∊R^2 un punto cualquiera. D (variable aleatoria) da nuevamente la distancia euclídea entre un punto cualquiera y p.
i)Para que elección de p es E[D^2] minima?
Aún sigo perdido aquí
ii) Como podemos representar E[D^2] para esta p a a través de la varianza.
Encontre esta fórmula y no se si eso es lo que hay que hacer:Var[X]=E[X^2]-(E[X])^2 Luego E[X^2]=Var[X]+(E[X])^2.
[FONT=Verdana]Alguien me puede decir si voy por buen camino? Gracias =)[/FONT]
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Sea Ω⊆R^2 un conjunto finito de puntos en R^2. Notación v_i=(x_i,y_i). Pr[ ] es una medida de probabilidad cualquiera sobre Ω.
Las variables aleatoria X,Y: Ω->R proyectan un punto sobre la coordenada. Por ejemplo Y(v_i)=y_i, X(v_i)=x_i.
a) Sea n=4 para v_1=(-1,2), v_2=(3,2), v_3=(-1,-2), v_4=(1,-5) y Pr[v_1]=1/3, Pr[v_2]=1/6, Pr[v_3]=3/8 y Pr[v_4]=1/8
i)Determine la densidad de X,Y y calcule E[X],E[Y]. Aclaración de Densidad fX: Es una función que me dice la probabilidad de una variable aleatoria
fX : R -> [0; 1]<=>x -> fX(x) := Pr[X = x], donde X es una variable aleatoria
ii)Sea p=(2,-2) y D la variable aleatoria que da la distancia euclídeana entre un punto y p, calcular la densidad de D y E[D^2]. Distancia euclideana d(v,w)=sqrt((v_x-w_x)^2+(v_y-w_y)^2)
b)Sea Ω⊆R^2 un conjunto finito, Pr[ ] una medida de probabilidad cualquiera sobre Ω y p ∊R^2 un punto cualquiera. D (variable aleatoria) da nuevamente la distancia euclídea entre un punto cualquiera y p.
i)Para que elección de p es E[D^2] minima?
ii) Como podemos representar E[D^2] para esta p a a través de la varianza.
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Alguien me puede echar una mano porfa? Que es E[D^2]? Gracias!
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Buenas! Esto es lo que podido avanzar y me gustaría que me dijeran si esta bien. Gracias!
Sea Ω⊆R^2 un conjunto finito de puntos en R^2. Notación v_i=(x_i,y_i). Pr[ ] es una medida de probabilidad cualquiera sobre Ω.
Las variables aleatoria X,Y: Ω->R proyectan un punto sobre la coordenada. Por ejemplo Y(v_i)=y_i, X(v_i)=x_i.
a) Sea n=4 para v_1=(-1,2), v_2=(3,2), v_3=(-1,-2), v_4=(1,-5) y Pr[v_1]=1/3, Pr[v_2]=1/6, Pr[v_3]=3/8 y Pr[v_4]=1/8
i)Determine la densidad de X,Y y calcule E[X],E[Y]. Aclaración de Densidad fX: Es una función que me dice la probabilidad de una variable aleatoria
fX : R -> [0; 1]<=>x -> fX(x) := Pr[X = x], donde X es una variable aleatoria
X(v_1)=-1
X(v_2)=3
X(v_3)=-1
X(v_4)=1
Entonces todos los posible valores de las variable aleatoria X son -1,3 y 1 por lo tanto sus densidades serían:
P(X=-1)=P(v_1)+P(v_3)=17/24
P(X=3)=P(v_2)=1/6
P(X=1)=P(v_4)=1/8
Lo mismo ocurre con Y
Y(v_1)=2
Y(v_2)=2
Y(v_3)=-2
Y(v_4)=-5
Entonces todos los posible valores de las variable aleatoria Y son 2,-2 y -5 por lo tanto sus densidades serían:
P(Y=2)=P(v_1)+P(v_2)=3/6
P(Y=-2)=P(v_3)=3/8
P(Y=-5)=P(v_4)=1/8
Luego para calcular E[X],E[Y] sólo hay que aplicar la fórmula: Σx*P(X=x) para todas las x posibles de nuestra variable aleatoria
ii)Sea p=(2,-2) y D la variable aleatoria que da la distancia euclídeana entre un punto y p, calcular la densidad de D y E[D^2]. Distancia euclideana d(v,w)=sqrt((v_x-w_x)^2+(v_y-w_y)^2)
La distancia euclideana se calcula d(v,w)=sqrt((v_x-w_x)^2+(v_y-w_y)^2)
Sustituyendo:
d(v_1,p)=5
d(v_2,p)=sqrt(17)
d(v_3,p)=3
d(v_4,p)=sqrt(10)
Entonces todos los posible valores de las variable aleatoria X son 5,sqrt(17), 3 y sqrt(10). Pero no se las probabilidades de estas variables o serían las mismas que v_i, i=1,2,3,4? Para calcular E[D^2] encontré esta formula
Σx^2*P(X=x) para todas las x posibles de nuestra variable aleatoria
b)Sea Ω⊆R^2 un conjunto finito, Pr[ ] una medida de probabilidad cualquiera sobre Ω y p ∊R^2 un punto cualquiera. D (variable aleatoria) da nuevamente la distancia euclídea entre un punto cualquiera y p.
i)Para que elección de p es E[D^2] minima?
Aún sigo perdido aquí
ii) Como podemos representar E[D^2] para esta p a a través de la varianza.
Encontre esta fórmula y no se si eso es lo que hay que hacer:Var[X]=E[X^2]-(E[X])^2 Luego E[X^2]=Var[X]+(E[X])^2.
[FONT=Verdana]Alguien me puede decir si voy por buen camino? Gracias =)[/FONT]