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Buenas a todos! Estoy con este ejercicio de Probabilidad Condicionada pero no entiendo como se obtiene su solución:
Un hombre tira b pelotas aleatoriamente con la misma probabilidad en k canastas. Pregunta: ¿Cuán grande es la probabilidad de que después del experimento cada pelota este sola en una canasta?
SOLUCION:
Modelo
PREGUNTA(↑): ¿Por qué Omega está definida de esa manera? ¿Es que acaso los lanzamientos de las pelotas son con reemplazo? Tampoco entiendo que quiere decir Pr[i1,...,ik] ¿Es acaso la Probabilidad de que haya caído la primera, segunda, ... b-ésima pelota en la k-ésima canasta? Y de ahí que tengamos ese 1/k^b?
Suposición: b<=k
Tiramos las pelotas una después de otra. Sean
Ai= "Pelota i llega a una canasta vacia"
A= "Cada una de las pelotas está en una canasta diferente"
Para Pr[A] se cumple:
PREGUNTA(↑): En la segunda línea, ¿Cómo se llega a esa igualdad?
Suponiendo que las primeras j-1 pelotas llegan a una canasta vacía respectivamente, Aj significa que la j-ésima pelota cae en una de las k-(j-1) canastas. De ahí se cumple:
PREGUNTA(↑): La def. de Probabilidad Condicionada dice:
Pero no logro identificar estas partes en la ecuación.
Por lo tanto obtenemos:
PREGUNTA(↑): ¿Cómo se logra eliminar el multiplicatorio? y de donde sale esa n en el sumatorio?
Una vez entendido este ejercicio, nos dice que podemos aplicar el mismo razonamiento para resolver este otro:
¿Cuán grande es la probabilidad de que en un grupo de m personas por lo menos 2 personas tengan el mismo día cumpleaños? No entiendo que relación hay entre este ejercicio y el anterior. Me podrían ayudar porfis! Gracias!
Un hombre tira b pelotas aleatoriamente con la misma probabilidad en k canastas. Pregunta: ¿Cuán grande es la probabilidad de que después del experimento cada pelota este sola en una canasta?
SOLUCION:
Modelo
PREGUNTA(↑): ¿Por qué Omega está definida de esa manera? ¿Es que acaso los lanzamientos de las pelotas son con reemplazo? Tampoco entiendo que quiere decir Pr[i1,...,ik] ¿Es acaso la Probabilidad de que haya caído la primera, segunda, ... b-ésima pelota en la k-ésima canasta? Y de ahí que tengamos ese 1/k^b?
Suposición: b<=k
Tiramos las pelotas una después de otra. Sean
Ai= "Pelota i llega a una canasta vacia"
A= "Cada una de las pelotas está en una canasta diferente"
Para Pr[A] se cumple:
PREGUNTA(↑): En la segunda línea, ¿Cómo se llega a esa igualdad?
Suponiendo que las primeras j-1 pelotas llegan a una canasta vacía respectivamente, Aj significa que la j-ésima pelota cae en una de las k-(j-1) canastas. De ahí se cumple:
PREGUNTA(↑): La def. de Probabilidad Condicionada dice:
Pero no logro identificar estas partes en la ecuación.
Por lo tanto obtenemos:
PREGUNTA(↑): ¿Cómo se logra eliminar el multiplicatorio? y de donde sale esa n en el sumatorio?
Una vez entendido este ejercicio, nos dice que podemos aplicar el mismo razonamiento para resolver este otro:
¿Cuán grande es la probabilidad de que en un grupo de m personas por lo menos 2 personas tengan el mismo día cumpleaños? No entiendo que relación hay entre este ejercicio y el anterior. Me podrían ayudar porfis! Gracias!