Reto de los patrones

[InesIncinerate]

Re: Reto de los patrones

Yo también dividí esa pantalla en los mismos grupos, vértice, pared vertical, pared horizontal y centro, y vi que tenían en común la matriz de elementos a los que podían acceder en caso de no existir ningún movimiento previo.

Así, usando una notación de subíndices del 0 al 8 (de izquierda a derecha), esta era:
Para los vértices: [1,3,4,5,7]
Para los LV: [0,1,2,4,6,7,8]
Para los LH: [0,2,3,4,5,6,8]
Para el centro: [0,1,2,3,5,6,7,8]

Se me ocurrió también que los posibles caminos que podía tomar el patrón podían subdividirse en: vías que el patrón siempre puede tomar, y vías que solo puede tomar en función del camino ya recorrido.

He intentado crear un programa que tenga en cuenta las premisas que explicitas, pero con mis precarios conocimientos de programación (y para rematar solo sé hacerlo en Java), solo he logrado escribir un armatoste que lleva 4 bucles inscritos y que me devuelve las permutaciones iniciales (sin condiciones restrictivas y según la fórmula $P=\frac{n!}{(n-r)!}$) ligeeeramente modificadas , cuando creo que tendrían que reducirse bastante, a poco más de la mitad, teniendo en cuenta todas las "normas" dependientes de la posición de cada punto.

Además investigué un poco y descubrí que también es legal ir de un punto a su simétrico (tanto en horizontal y en vertical como en diagonal), pasando de nuevo por el punto intermedio pero sin que este se vuelva a seleccionar, cosa que lo complica de nuevo (así por ejemplo, sería legal hacer la combinación {1,4,5,3}. Es la historia de nunca acabar...

[angel relativamente]

Saludos compañeros,
Hace un tiempo se me ocurrió un reto matemático que personalmente aún no he conseguido sacar. Por ello me gustaría compartirlo por aquí, a ver si alguien tiene el suficiente ingenio para resolverlo o por contra concluimos que no es en absoluto trivial.
El problema es el que sigue. Todos habréis tenido o visto algún smartphone que para desbloquearlo hay que insertar un patrón. Este patrón se basa en lo siguiente: Tenemos una cuadrícula de 9 puntos que voy a representar con la siguiente matriz

$$\begin{pmatrix} E_1 & LV_1 & E_2 \\ LH_1 & C & LH_2 \\ E_3 & LV_2 & E_4 \end{pmatrix}$$

Las letras representan $E=\text{esquina}, \quad LV=\text{lado vertical}, \quad Lh= \text{lado horizontal}, \quad C=\text{centro}$. Buscamos todos los conjuntos de elementos distintos que se puedan formar y que satisfagan ciertas condiciones:

-Los conjuntos son desde 4 elementos hasta 9.
-Sí importa el orden de los elementos.
-No puede repetirse ningún elemento.
-No puede haber dos $E$ consecutivas.
-No puede haber dos $LH$ consecutivas.
-No puede haber dos $LV$ consecutivas.


Por ejemplo $\{ E_1 , C , E_3 , LH_2 , E_4 , LH_1\}$ sería un conjunto válido pero $\{ C, E_2 , E_4 , LV_2 \}$ no lo sería por tener dos esquinas consecutivas.

Tras estar un buen rato haciendo cuentas me sale (y espero no haberme equivocado en ningún número) que hay un total de 1408 conjuntos de 4 elementos. No obstante hice las cuentas un poco "a la vieja" como se dice, y no encontré ningún patrón general para poder calcular los conjuntos de más elementos que naturalmente es una burrada calcular a pelo.


¿Alguien se anima a pensarlo?

Todo surgió de mi pregunta de cuán seguro es dicho método de bloqueo para móviles