Otras carreras Pólizas de seguros

[MRS21]

Compañeros tengo otra gran duda con el siguiente enunciado:

Durante la realización de unestudio sobre la edad en que hay más siniestros de las pólizas de conductores de motocicletas, considera que la edad es una variable aleatoria que sigue una distribución normal con media de 24 años y desviación estándar desconocida. En el caso de que se seleccione una muestra aleatoria de 36 conductores de motocicleta con siniestro y se obtiene una varianza muestral de 25 años2, ¿cuál es la probabilidad de que la media de edad de estos individuos sea inferior a 26 años?

No entiendo la desviación.

[oscarmuinhos]

Re: Pólizas de seguros

Hola MRS21

Aunque a Marce le veo más experimentado que yo en este tipo de enunciados, como no le veo por aquí, voy a tratar de explicártelo y, en todo caso, si algo no estuviera bien que me lo corrija.
Se trata de una distribución Normal(24,5), de media poblacional 24 años y de desviación muestral $\sigma = \sqrt{25}=5$

Se tipifica el valor 26, pero, teniendo en cuenta que la varianza no es una varianza poblacionar, sino que es una varianza muestral (extraída o calculada de una muestra de 36 individuos), la tipificación se hace con la expresión:

$\dst Z = \frac{X-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$

O sea $\dst Z = \frac{26-24}{\frac{5}{\sqrt{26}}}=2,4$

Buscamos este valor tipificado en una tabla de "cola" a la izquierda y se tiene la probabilidad de que la media de edad de los individuos de esa muestra se sitúe por debajo de los 26 años.

Saludos

[juan lopez]

Re: Pólizas de seguros

Hola OSCAR:
En el planteamiento que hiciste no tuviste en cuenta que la desviacion tipica de la muestra es un estimador sesgado de la desviacion tipica de la poblacion ,por tanto,no son iguales, lo que si ocurre con la media poblacional y muestral que son insesgados . tu planteamiento seria correcto si nos dieran la deviacion tipica poblacional , pero nos dan la muestral ,por tanto, la distribucion normal asociada a la distribucion de medias muestrales es N(24,5) y una vez tipificado la probabilidad da 0,6554

[oscarmuinhos]

Re: Pólizas de seguros

Gracias Juan
Cierto que el enunciado dice que es una varianza muestral (extraída de esa muestra de 36 conductores) y no una varianza poblacional (extraída del conjunto de todos los conductores): Y esto es lo que debió de tenerse en cuenta al calcular la varianza muestral que nos da el enunciado (dividiendo entre $N-1$ en lugar de entre $N$) con la expresión:

$\dst s^2 = \frac{1}{N-1}\sum_{1=1}^N (X_i - \bar{X})^2$

Tendré que repasar esos conceptos, porque ahora dudo en si mi tipificación está o no bien hecha.

¿Como obtienes tú el valor de Z y que valor de Z obtuviste?

Cierto que, para ser rigurosos con los símbolos, debiera de haber escrito:

$\dst \frac{X-\bar{X}}{\frac{s}{\sqrt n}}$ en lugar de $\dst \frac{X-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt N}}$,

para así destacar que tanto la media $\bar{X}$ como la varianza $s^2$ están obtenidos a partir de los datos muestrales (los 36 conductores de la muestra) y no a partir de los datos de población (todos los conductores), pero, -a mi entender-, el valor de $Z$ obtenido debe de ser correcto.

Un saludo

[juan lopez]

Re: Pólizas de seguros

Hola Óscar: tienes razón en tu planteamiento aunque la desviación típica muestral, al aplicar el teorema central del límite, tienes que dividir entre raíz de n, por tanto tu planteamiento inicial es correcto.
El valor de z es de 2,4 y la probabilidad es de 0,9918.

Un saludo