Otras carreras Seguros

[MRS21]

Hola!!

Tengo un problema con el siguiente enunciado, no tengo ni idea de hacer la distribución de probabilidad de poisson...:

En estos tiempos la compañía de seguros tiene 3.000 pólizas contratadas que cubren al asegurado de un accidente doméstico. La incidencia de este tipo de accidentes es del 3 por mil. En caso de accidente, la compañía indemniza al asegurado con 1.000 €. ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de 3 siniestros? Justificar que es posible hacer el cálculo utilizando la aproximación a la distribución de probabilidad de Poisson y haga el cálculo.

Un saludo!

[pilimafiqui]

Re: Seguros

P(x=k)=e elevado a -landa . landa elevado a K / K factorial
Landa= n . p. , x=nº de clientas . Para calcular el valor de landa vas a las tablas de Poisson y buscas con el valor de landa y el de K.
Para el ejercicio tienes que calculas para x=0 + x=1 + x=2 + x=3 y despues hacer el complementario

[MRS21]

Re: Seguros

Hola pilimafiqui,

Lo siento pero no lo entiendo, no he usado nunca este tipo de fórmula y no se como aplicarla.

Un saludo,

MRS21

[Marce_]

Re: Seguros

La distribución de Poisson nace de considerar el límite de la distribución binomial cuando n es lo suficientemente grande y la probabilidad de ocurrencia es lo suficientemente pequeña. Entonces, continuando con la idea de pilimafiqui:

$$P(X=x)= \dfrac{\mathrm{e}^{-\lambda}\cdot \lambda^x }{x!}\quad,\quad\lambda=np \quad,\quad x\in \mathbb{N}_0$$

Si $\dst n>50$ y $\dst \lambda<10$ (uno de los tantos criterios aceptados), suele decirse que la distribución binomial es aproximable a la distribución de Poisson.


Para el problema en cuestión:

$$P(X>3)=1-P(X\leq 3)=1-\sum_ {x=0}^3 \dfrac{\mathrm{e}^{-9}\cdot 9^x}{x!}\approx \boxed{0.9788}$$

Si realizas el cálculo mediante la distribución binomial, vas a ver que la diferencia es del orden de la diezmilésima.


Un abrazo.-