Otras carreras Cuasivarianza

[pilimafiqui]

Tenemos una muestra de 10 alumnos que siguen una distribución N( 167 ; 3,2).
Calcular la probabilidad de que la cuasivarianza muestral de los 10 alumnos sea superior a 16,50.

[Marce_]

Re: Cuasivarianza

Hola!.


Llamando a la cuasivarianza muestral $\dst S^2$, acorde al Lema de Fisher, por estar trabajando con una distribución normal:

$$\dfrac{(n-1)S^2}{\sigma^2} \sim \chi^{2}_{n-1} \,$$

siendo $\dst \chi^{2}$ la distribución "chi-cuadrado" o "ji-cuadrado" con (n-1) grados de libertad.


Para el problema en cuestión:

$$P(S^2>16.5)= P\left(\frac{9S^2}{3.2^2} >\frac{9\cdot 16.5}{3.2^2}\right)= P(\chi^{2}_{9}>14.5019) \approx \boxed{ 0.1} \,$$

Los valores se encuentran tabulados. Acá te dejo una de las tantas tablas que andan dando vueltas.


Un abrazo.-