1r ciclo Variable aleatoria distribuida exponencialmente

[alfred_oh]

Hola estoy intentado hace este ejercicio pero no me sale y para colmo tampoco entiendo la solución que me da mi libro


Observamos que un contador Z (que al principio tiene valor 0) comienza a contar en pasos de 1 hacia arriba. Para cada uno de estos $i \quad pasos$ necesita un tiempo $0< T_i \in R$ donde $T_i$ es una variable independiente distribuida exponencialmente con el mismo parámetro $\lambda=(1/2)$


1. Qué tan grande es el tiempo esperado hasta que el contador llegue a 3
Respuesta del libro:
$3* E[T_i] = 3*(1/ \lambda ) = 6$


2. Calcular la Probabilidad p, de que el contador llegue a 2 y no necesite más de 10 unidades de tiempo. Dar el valor de p a través de una expresión aritmética
Respuesta:
$p=F_{T1+T2}(10) = 1-e^{- \lambda t}-\lambda t e^{- \lambda t}= 1-e^{-5}-5 e^{-5}=1-6e^{- 5}$


3. Sea $Z(t)$ la Variable Aleatoria que para el tiempo t nos da el estado el contador Z. Calcule para t=10 la función de densidad $f_{Z(t)}$ y de para $Pr[Z(10)=4]$ una expresión artimética
Respuesta:
$Z(t)$ tiene una distribución de Poisson con Parametro $\lambda t = 5$
$Pr[Z(10)=4]=((\lambda t)^4/4!)*e^{- \lambda t}=((5^4)/4!)*e^5$


Alguien podría echarme un mano por favor? Muchas Gracias =D

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Ya lo entendí, gracias de todas maneras =D