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Hola a todos, alguien me podría echar una mano con el siguiente ejercicio. Tiene 4 apartados y he logrado resolver 3 pero no entiendo la solución del cuarto.
3 monedas
1 de 5 centavos
1 de 10 centavos
1 de 20 centavos
se encuentran en una mesa con la cruz hacia arriba. Observamos un proceso aleatorio, en el que en cada paso las caras de las 3 monedas van cambiando (no todas al mismo tiempo, una cara en cada paso).
X es la variable aleatoria discreta que cuenta el número de pasos (>=1) hasta que por primera vez todas las monedas tengan la cara hacia arriba. (Por ejemplo Pr(X=1)=0 pues en un paso solo se podrá cambiar la cara de una las 3 monedas)
1. Calcular Pr(X=3)
Respuesta
Esto es 2/9. Lo que haces es analizar los diferentes casos a través de un árbol y observe que al llegar al paso 3, 6 casos de los 27 posibles tenían las 3 monedas con la cara boca arriba.
2. Calcular Pr(X=n), para n par
Respuesta
Es cero. Aquí también fui analizando los diferentes casos y observe que en cada paso par nunca obtenía un caso donde las monedas tenían la cara boca arriba.
3. Suponga que exactamente una de las 3 monedas tiene la cara hacia arriba mientras las otras 2 monedas tiene la cruz hacia arriba. ¿Cuál es la prob. de que tras 2 pasos una de las 3 monedas tenga la cara boca arriba?
Respuesta
7/9. Aquí también analicé los casos a través de una árbol partiendo de la situación de 1 moneda con la cara boca arriba y las otras 2 con la cruz boca arriba. Luego sólo conté los casos donde tras 2 pasos una de las monedas tiene la cara boca arriba y las otras 2 con la cruz boca arriba. Obtuve 7/9
4. Calcular la función de densidad
MI Respuesta: Aquí también analicé los casos pero no pude encontrar una expresión matemática para fijar la regla. Lo que sí observe es que mis resultados eran los mismos que obtenía de la solución del libro. Lo único que era seguro era que para n par y n>2
Respuesta DEL LIBRO:
Para n impar y n > 1:
Para el resto de casos:
Alguién me puede explicar como se obtiene esa Para n impar y n > 1 Muchas gracias =D
3 monedas
1 de 5 centavos
1 de 10 centavos
1 de 20 centavos
se encuentran en una mesa con la cruz hacia arriba. Observamos un proceso aleatorio, en el que en cada paso las caras de las 3 monedas van cambiando (no todas al mismo tiempo, una cara en cada paso).
X es la variable aleatoria discreta que cuenta el número de pasos (>=1) hasta que por primera vez todas las monedas tengan la cara hacia arriba. (Por ejemplo Pr(X=1)=0 pues en un paso solo se podrá cambiar la cara de una las 3 monedas)
1. Calcular Pr(X=3)
Respuesta
Esto es 2/9. Lo que haces es analizar los diferentes casos a través de un árbol y observe que al llegar al paso 3, 6 casos de los 27 posibles tenían las 3 monedas con la cara boca arriba.
2. Calcular Pr(X=n), para n par
Respuesta
Es cero. Aquí también fui analizando los diferentes casos y observe que en cada paso par nunca obtenía un caso donde las monedas tenían la cara boca arriba.
3. Suponga que exactamente una de las 3 monedas tiene la cara hacia arriba mientras las otras 2 monedas tiene la cruz hacia arriba. ¿Cuál es la prob. de que tras 2 pasos una de las 3 monedas tenga la cara boca arriba?
Respuesta
7/9. Aquí también analicé los casos a través de una árbol partiendo de la situación de 1 moneda con la cara boca arriba y las otras 2 con la cruz boca arriba. Luego sólo conté los casos donde tras 2 pasos una de las monedas tiene la cara boca arriba y las otras 2 con la cruz boca arriba. Obtuve 7/9
4. Calcular la función de densidad
MI Respuesta: Aquí también analicé los casos pero no pude encontrar una expresión matemática para fijar la regla. Lo que sí observe es que mis resultados eran los mismos que obtenía de la solución del libro. Lo único que era seguro era que para n par y n>2
Respuesta DEL LIBRO:
Para n impar y n > 1:
Para el resto de casos:
Alguién me puede explicar como se obtiene esa Para n impar y n > 1 Muchas gracias =D