2o ciclo Downscalling temporal

[delai]

Hola a todos!

Mi problema es el siguiente, suponed que tengo una serie temporal y con un step temporal de 10 minutos (concretamente una serie de observaciones diezminutales de velocidad de viento). Realizo promedios horarios de los diezminutales y obtengo una serie y' cuyo step temporal es de 1 hora. Ahora bien, por un método determinado soy capaz de generar una serie x', de step horario, que se asemeja lo más posible a la serie y'. Mi problema es: cómo podría generar, a partir de x', una serie x con step de 10 minutos y que se parezca lo máximo posible a y? Supongo que podría añadirle un ruido "aleatorio" a x', de tal forma que se conserven las propiedades de media y varianza de y o algo así; pero qué se os ocurre?

Muchas gracias!!

[Umbopa]

Re: Downscalling temporal

Pues depende, tienes que hacer tests estadísticos a tu serie temporal para después poder generar una serie similar.

Si la serie esta completamente descorrelacionada (la cual cosa dudo) puede hacer lo que tu dices generar ruido gaussiano con la media y varianza experimental.

Ahora bien si las correlaciones de cada paso temporal son distintas de cero, puedes calcular las correlaciones de la serie experimental $\left< \vec{v(t)} \vec{v(t')} \right>$ que sea representativa de tus datos, y posteriormente generar una serie de números gaussianos correlacionados.

Si el numero de puntos de la serie es bajo, como ocurre en este caso (1hora/10min = 6) puede usar un método simple

1) Calcula experimentalmente $C(t_i,t_j) = \left< (v(t_i)- \left< v \right>) (v(t_j)-\left< v \right>)\right> ; i,j=1,..,6$

2) Genera 6 números gaussianos descorrelacionados de media cero y desviación 1 $(u_1,u_2,...,u_6)$ (esto lo hace cualquier generador de números aleatorios)

3) Haz la transformación $h_j = \sum_{i=1}^{j} \sqrt{C(t_j,t_i)} u_i$

$h_1 = \sqrt{C(t_1,t_1)} u_1$
$h_2 = \sqrt{C(t_2,t_1)} u_1 + \sqrt{C(t_2,t_2)} u_2$
$h_3 = \sqrt{C(t_3,t_1)} u_1 + \sqrt{C(t_3,t_2)} u_2 + \sqrt{C(t_3,t_3)} u_3$
...

Una vez tienes $\vec{h}$, ahora para sacar la velocidad simplemente le sumas el valor de la serie y, y ya tienes tu serie x' ; $v(t_i) = \left< v \right> + h_i$ ; $i=1,...,6$

Osea la idea básica es que cuando hagas el downscaling no hagas solo la media sino también las correlaciones...

Otro problema más gordo sería que la aproximación gaussiana no sea suficiente...