1r ciclo Problema distribución normal barras

[Nitroni]

[FONT=CMR10]Una barra recta utilizada en la construccion del ala de un avion se formaconectando tres secciones A, B y C, cada una fabricada con una maquina distinta. La longitud dela seccion A, en centımetros, sigue una distribucion normal con media 35 y desviacion tıpica 0,2.La longitud de la seccion B sigue una distribucion normal con media 50 y desviacion tıpica 0,2. Lalongitud de la seccion C sigue una distribucion normal con media 25 y desviacion tıpica 0,1. Las tressecciones se unen longitudinalmente de forma que se superponen 5 cent ́ımetros en cada conexion. Labarra resultante sera aceptable si su longitud esta entre 99,5 y 100,4 centimetros. Si cogemos al azartres secciones A, B y C, ¿cual es la probabilidad de que la barra obtenida pueda ser utilizada? . [/FONT]

[FONT=CMR10]No entiendo muy bien el enunciado. ¿Hay que unir una barra A , una B y otra C o se podría elegir , 2 barras A y una C?? . ¿Y lo que me esta pidiendo este problema es encontrar el area alfa para poder calcular la probabilidad de que la longitud pedida este en ese intervalo?[/FONT]

[Alriga]

Re: Problema distribución normal barras. Suma de distribuciones normales.

[FONT=CMR10]¿Hay que unir una barra A , una B y otra C [/FONT]

Sí

[FONT=CMR10]o se podría elegir , 2 barras A y una C?? . [/FONT]

No.

Tienes que aplicar que la suma de variables aleatorias normales independientes de distintas medias y distintas desviaciones típicas, también se distribuye según una Ley Normal, con media la suma de las medias y desviación típica la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las desviaciones típicas.

Saludos.

[Nitroni]

Re: Problema distribución normal barras

Estoy un poco liado. Necesitaria también el numero de muestras no???. Porque según entiendo lo que tengo que hacer es sacar el valor del numero Z.

$\displaystyle U = X + {z}_{ \alpha/2}\frac{\sigma}{ \sqrt{n}}$

$\displaystyle L = X - {z}_{ \alpha/2}\frac{\sigma}{ \sqrt{n}}$

Pero la media muestral es la suma de las barras mas los 5 centímetros de la superposición en cada conexión??. Entonces la media muestreal de la longitud seria 120 cm??.

[Richard R Richard]

Re: Problema distribución normal barras

Tienes 3 piezas distintas A,B y C con medidas distintas y cada una responde a una distribucion normal la medida de la barra total es la suma de las medidas de cada parte menos la parte en que se solapan esto sucede 2 veces una en cada union

Si $A \backsim N(\mu_a,\sigma_a^2)=N(35cm,0.2^2cm^2)$

$B \backsim N(\mu_b,\sigma_b^2)=N(50cm,0.2^2cm^2)$

$C \backsim N(\mu_c,\sigma_c^2)=N(25cm,0.1^2cm^2)$

Si $L= A+B+C-2\cdot 5cm$

entonces $L \backsim N(\mu_a+\mu_b+\mu_c-10,\sigma_a^2+\sigma_b^2+\sigma_c^2)$

en definitiva

$\mu_l=\mu_a+\mu_b+\mu_c-10=100cm$

y

$\sigma_l=\sqrt{\sigma_a^2+\sigma_b^2+\sigma_c^2}=0.3cm$


la medida de la barra total responde a una distribucion normal de media$\mu_l=100 cm$ y desvio tipico de $\sigma_l=0,3cm$

Luego tienes que calcular la probabilidad que las piezas esten entre 99.5 y 100.4 cm cuando responden a esta distribución.

saludos