Otras carreras ¿cómo se demuestra? derivada de la media

[alexpglez]

Hola, he leído una, no sé si es una hipótesis o es verdad siempre (¿teorema?):

$$\frac{d<A>}{dt}=<\frac{dA}{dt}>$$

Si es una proposición verdadera, cómo se demuestra¿?

Por si acaso, especifico que:

$$<A>=(\phi\vert \hat A \phi)$$

$$<\dot A>=(\phi\vert \hat{\dot A} \phi)$$

Gracias.

[arivasm]

Re: ¿cómo se demuestra? derivada de la media

Entiendo que es algo general: la media se calcula sumando valores y dividiendo por el número de ellos. Por tanto, su derivada es la derivada de una suma dividida por un número que, evidentemente, es igual a la suma de las derivadas dividida por ese número.

[alexpglez]

Re: ¿cómo se demuestra? derivada de la media

Es que, no lo veo:

$$\frac{d<A>}{dt}=\frac{d}{dt}(\sum_i p_i A_i)=\sum_i p_i\frac{d A_i}{dt}+\sum_i \frac{d p_i}{dt} A_i$$

Ya que, yo definiría el primer término como $<\dot A>$.

[Alriga]

Re: ¿cómo se demuestra? derivada de la media

¿No es así?

$\dfrac{d \left < A \right >}{dt}=\dfrac{d}{dt} \left (\dfrac{\dst \sum_1^n A_i(t)}{n} \right )=\dst \dfrac{\dst \sum_1^n \dfrac{dA_i(t)}{dt}}{n}=\left < \dfrac{dA}{dt}\right >$

Saludos

[alexpglez]

Re: ¿cómo se demuestra? derivada de la media

Cierto, razonándolo, no está bien lo que yo escribí, ya que no considero en mi caso todas las funciones $A_i(t)$, creo...