1r ciclo Definir una probabilidad.

[HanT]

Sea $\Omega=\{a,b,c,d,e,f,g\}$. ¿Es posible un espacio de probabilidad tal que:

$P(\{b,d\})=\frac{1}{4}$

$P(\{f\})=\frac{1}{4}$

$P(\{g\})=0$

Mi duda viene con la notación de la primera probabilidad. No sé exactamente a qué hace referencia: si a la unión, probabilidad de cada suceso, etc. Aparte de eso el ejercicio en sí supongo que será comprobar si bajo estas probabilidades se pueden cumplir los tres axiomas de Kolmogorov. Me imagino que es fácil pero no sé si podría tener alguna trampa relativa al significado de la primera probabilidad puesto que apareció en un tipo test de años anteriores.

Gracias.

[Richard R Richard]

Re: Definir una probabilidad.

Para que se cumplan los axiomas b y d deben ser sucesos mutuamente excluyentes, y $P(\{b,d\})=\frac{1}{4}$ seria la union es decir

$P(\{b,d\})=\frac{1}{4}=P(\{b\})+P(\{d\})$

mira el ejemplo de la Wikipedia

[HanT]

Re: Definir una probabilidad.

Gracias pero sigo sin comprender una cosa. Digamos que la unión es la probabilidad de que ocurra uno u ocurra otro suceso. Si la probabilidad de la unión de b y d, que ya sabemos que es un cuarto, podemos asignar valores de probabilidad hasta completar a 1.

[Richard R Richard]

Re: Definir una probabilidad.

Claro siempre y cuando todos los sucesos sean mutuamente independientes por ej que

$P(\{b\}) \cap P(\{d\})=0$

Asi sucederá que $P(\{b\}) + P(\{d\})=P(\{b,d\})= P(\{b\}) \cup P(\{d\})$

entonces $\dst \sum_{i=1}^n P(\{i\})=1$