Cálculo de probabilidades

[Visitante]

Hola, alguien me puede hechar una mano con el siguiente ejercicio por favor?

En un departamento de polícia de una determinada ciudad el porcentaje de oficiales hombres es del 75%. Además se sabe que entre los oficiales hombres, el 25% fueron ascendidos el año pasado y que el porcentaje total de ascensos fue del 30%.

Las mujeres sospechaban que había discriminación a la hora de conceder los ascensos, ya que el porcentaje de ascensos entre ellas parecía menor. El departamento se disculpó alegando que el número de mujeres también era inferior. ¿Tienen razones las mujeres a la hora de presentar una demanda por discriminación?

Sé que el resultado ha de ser 0.45 pero me da mucho más bajo. Creo que el error se encuentra en que he asignado que el 0.05 de las mujeres han ascendido pero no se me ocurre sacar esta probabilidad de otra forma. Alguna idea??

[Jaime Rudas]

Oficiales hombres: 75% del total de oficiales
Oficiales mujeres: 25% del total de oficiales

Oficiales hombres ascendidos: 25%, lo que representa el 0,75 x 0,25 = 18,75% del total de oficiales
Total de oficiales ascendidos: 30%
Total de oficiales mujeres ascendidas: 30% - 18,75% = 11,25%
Porcentaje de oficiales mujeres ascendidas: 11,25% / 25% = 45%

Edito:
¿Hay discriminación?
Faltan datos para determinarlo, en particular, se deben conocer los criterios de selección de oficiales y los criterios de concesión de ascensos.

Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

Como dice Jaime Rudas, el porcentaje de ascenso masculino observado es del 25 %, mientras que el porcentaje de ascenso femenino observado es del 45 %. Por otra parte, el porcentaje de ascenso esperado es del 30 %. Parece que la distribución $\chi^2$, es la adecuada para el contraste de proporciones.

$\chi^2=\displaystyle\sum_i\dfrac{(o_i-e_i)^2}{e_i}=\dfrac{(25-30)^2}{30}+\dfrac{(45-30)^2}{30}=8,33$.

En tablas, para 1 grado de libertad y con un nivel de confianza del 95 %, $\chi_{0,95}^2=3,84$.

Como el valor calculado (8,33) es superior al valor del nivel de confianza del 95 % (3,84), concluimos que las frecuencias observadas difieren significativamente de la frecuencia esperada. No hay discriminación femenina, sino al revés.

Saludos cordiales,
JCB.

[Visitante]

Vale eso lo entendí, pero ahora me preguntan que Si seleccionamos un oficial al azar ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre o haya sido ascendido?, entiendo que es la unión pero según el solucionario debe dar 0.8625 y a mi me da cerca de 0.91. ¿Alguna idea de lo que estoy haciendo mal?

[Jaime Rudas]

Vale eso lo entendí, pero ahora me preguntan que Si seleccionamos un oficial al azar ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre o haya sido ascendido?, entiendo que es la unión pero según el solucionario debe dar 0.8625 y a mi me da cerca de 0.91. ¿Alguna idea de lo que estoy haciendo mal?

Para saber lo que estás haciendo mal, debes decirnos cómo obtuviste el 0,91.

En cuanto a la probabilidad, sí es la unión, o sea, la suma de la probabilidad de que sea hombre (75%) más la probabilidad de que sea mujer ascendida (11,25%).