Otras carreras Función de probabilidad y de distribución de probabilidad.

[Visitante]

hola de nuevo, tengo el siguiente enunciado:
"Una urna contiene 3 bolas rojas, 4 bolas negras y 5 blancas. Se extraen sin reemplazamiento 3 bolas. Calcula la distribución de probabilidad, función de distribución, media y desviación típica de la variable aleatoria R=’número de bolas rojas extraídas’."

Hay alguna forma rápida y sencilla de sacar la distribución de probabilidad o la función de distribución. A mi se me ocurrió dibujar un árbol de sucesos y calcular las distintas probabilidades de sacar 1, 2 y 3 bolas rojas pero me parece que es un métocdo bastante rudimentario y seguro que hay alguna forma más sencilla. Alguien sabe?

[Richard R Richard]

Hola que el resto de las bolas sean negras y blancas no afecta la distribución, solo interesa si una bola es roja o "no es roja" al momento de extraer.
Entonces así puedes usar distribución hipergeométrica https://es.m.wikipedia.org/wiki/Dist...eom%C3%A9trica

[Visitante]

hmmm vale, entiendo. Pero me interesa saber como a partir de un enunciado así tu puedes llegar a sacar una función de probabilidad, sin saber de la existencia de una distribución concreta. No hay ninguna forma lógica de llegar a esto?

[Richard R Richard]

me interesa saber como a partir de un enunciado así tu puedes llegar a sacar una función de probabilidad, sin saber de la existencia de una distribución concreta.

Bueno estas preguntando como los matemáticos se las ingeniaron para postular esas funciones de distribución.

Un matemático entonces te lo puede explicar mejor, pero yo iría haciendo el método de fuerza bruta, casos favorables sobre casos a favor, y vería que si altero un de los parámetros como cambia la probabilidad y propondría un función matemática que se ajuste con el menor error a esa probabilidad, haciendo lo mismo con todos los parámetros involucrados, quizá de con suerte con la función de distribución, como en este caso es una variable discreta, tendría que analizar los sumatorios, y si fuera continua las integrales.

si tienes 4 bolas 3 de color rojo 1 una de otro color , la probabilidad de sacar las 3 rojas parece ser de 25% tienes 4 casos $rrro,\, rror,\, rorr,$ y $orrr$ donde tomamos las tres primeras pero en realidad tienes

$r_1r_2r_3o$ con 6 casos de posibles variaciones de subíndice,
$r_1r_2or_3$ con otros 6 ,
$r_1or_2r_3$ con otros 6 y
$or_1r_2r_3$ con otros 6 casos

así tienes 6 casos favorable de los 24 posibles en este caso coincide pero ojo que haba casos en que no será indistinto.

si ahora agregas 1 bola de otro color veras como cambia ese conteo, y si agregas otra roja , veras que el resultado es otro, si vas estudiando como afecta el numero de casos positivos $n$ en una muestra $m$ cuando en total tienes $N$ bolas del color buscado, en una bolas de $M$ piezas totales, entonces se ha llegado a que

$P(n,m,N,.M)=\dfrac{\dbinom{N}{n}\dbinom{M-N}{m-n}}{\dbinom{M}{m}}$

[Visitante]

Vale, yo también lo había pensado así a lo bruto. Muchas gracias