Probabilidad

[pilimafiqui]

Buenos días.
Después de bastante tiempo reinicio mi actividad.
Estoy haciendo unos ejercicios de probabilidad y con este tengo algunas dudas.
En la plante de pediatría de un hospital se administran a los pacientes un cierto número de dosis de antibioticos de amplio espectro al día. Se ha obtenido el número de dosis de estos antibioticos en 60 días a lo largo de un año elegido al azar.Por información de otros hospitales se supone que la desviación típica es de 16 dosis por día.
¿Cuál es la probabilidad de que el número medio de dosis en esos 60 días supere en 10 dosis a la administración media real?
¿Cuál es la probabilidad de que la media de dosis se diferencia de la administración media real en más de 4?
El apartado primero creo que es distribución normal para valores mayores de 10 , se tipifica y se obtiene el valor
El segudo apartado es donde dudo mas, creo que se puede hacer por el teorema central...

[Richard R Richard]

Hola, espero interpretar biuen el enunciado, si es una distribución normal, en cada dia lo administrado menos la media del año debe ser mayor a 10 con desvío 16

$P=GN_{(x-\mu,\sigma)}=GN_{(10,16)}$

pero eso es ´para un día solo, para que suceda en 60 dias que son independientes unas del otro es $P_T=P^{60}$ sería una binomial de probabilidad del evento es P y todos los casos son éxito.

La segunda es sencilla puede diferenciarse si la muestra supera a la media real en mas de cuatro

$P=GN_{(x-\mu,\sigma)}=GN_{(4,16)}$

G=integral acumulativa superior

Saludos

[pilimafiqui]

Lo siento pero no lo doy acabado de hacer

[Richard R Richard]

Cuando salga del trabajo te lo amplio

[Richard R Richard]

Hola en una distribución Normal cuya media es$\mu ,$ y su desvio estándar es $\sigma$ tienes forma de saber cual es la probabilidad acumulada para un valor determinado $x$, eso es básico, pero tendríamos que resolver la integral de una distribución para cada media y desvío estándar que se nos ocurra,... pero sucede que se sabe que se puede reducir todo a una distribución normal cuya media es 0 y su desvío estandar 1.

$F_{\mu,\sigma}(x)=\dst\int_{-\infty}^x f_{\mu,\sigma^2}(u)\,du=\dfrac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^x e^{-\frac{(u - \mu)^2}{2\sigma^2}}\, du ,\quad x\in\mathbb{R}$

Para convertir una distribución en la otra tienes que hacer

convertir el valor de tu variable $x$ a un valor de la nueva distribución llamemosle $\hat x$

$\hat x=\dfrac{x-\mu}{\sigma}$

es decir

$F_{\mu,\sigma}(x)=P_{0,1}(\hat x)=\dst\int_{-\infty}^{\hat x} f_{0,1^2}(u)\,du=\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\hat x} e^{-\frac{(u )^2}{2}}\, du ,\quad \hat x\in\mathbb{R}$


ahora con $\hat x$ , puedes calcular la frecuencia de acumulada$F(\hat x)$ como la integrales de $-\infty$ hasta $\hat x$ de la normal de media 0 y desvío estándar 1 ,

la probabilidad acumulada superior es $G(\hat x)=1-F(\hat x)$

fijate que en el problema no tienes el valor de la media \mu , ni el de x , pero si conoces la diferencia $x-\mu$ 10 unidades y el desvio estandar 16

por lo que la probabilidad de que se den mas de 10 antibióticos por encima de la media cuando el desvío estándar es 16 la calcularíamos con una distribución normal N de para metros \mu y \sigma 16 osea que la podemos convertir a una probabilidad superior para una distribución normal estandar de media 0 y desvío 1

$G_N(x,\mu , \sigma) =G_N(\dfrac{x-\mu}{\sigma},0 , 1)=G_N(\dfrac{10}{16},0 , 1)=G_N(0.625,0 ,1)=1-F_(0.625,0 ,1)=0.266$

te recomiendo una calculadora de la función normal estándar https://calculadorasonline.com/calcu...pana-de-gauss/


ahora bien esa es la probabilidad de que un determinado dia pueda administrarse 10 unidades por encima de la media, pero el problema te pide que eso suceda 60 dias, como cada dia la cantidad de antibióticos dada P es independiente de la dada en cualquier otro día, la probabilidad de que suceda 2 días cualesquiera es la probabilidad de que suceda un día por la probabilidad que suceda también otro día es decir $P^2$ si te dice que suceda 60 veces en 60 días entonce la probabilidad que buscas es $P^{60}$


$P_T=P^{60}=0.266^{60}=\notcien{3.11}{-35}$ ridículamente pequeña


El segundo punto ahora pide que calcules la probabilidad de que se administren mas de 4 antibioticos por encima de la media es decir que $x-\mu>4$ en cualquier dia que se resolvería de modo similar


$G_N(x,\mu , \sigma) =G_N(\dfrac{x-\mu}{\sigma},0 , 1)=G_N(\dfrac{4}{16},0 , 1)=G_N(0.25,0 ,1)=1-F_(0.25,0 ,1)=0.4013$

Saludos

[pilimafiqui]

Buenas tardes.
Volví a revisar el ejercicio y cuando pones la fórmula : ((X - media) / desviación típica, a la desviación típica no hay que dividirla entre √n, es decir entre √60? porque es para 60 dias

[Richard R Richard]

He revisado https://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_..._est%C3%A1ndar y si llevas razón , y no hay que usar para nada una binomial.