Distribución de Poisson

[nunezjorgealberto]

Hola, cómo están? Sigo estudiando probabilidad y ahora me encuentro con un inconveniente al estudiar distribución de Poisson. El enunciado es el siguiente:

Los rollos de encordado de rayón para neumáticos tienen un promedio de 2,5 nudos por metro, y se utiliza, para cada neumático, 1,20 metros de encordado, rechazándose dicho encordado si tiene más de cinco nudos. ¿Qué probabilidad hay de que el inspector tenga que inspeccionar 20 neumáticos para encontrar 15 buenos?

Lo que yo intenté fue:
1. Adaptar el parámetro (λ), ya que me lo indican por metro, pero los rollos los cortan de a 1,20 metros. Así el parámetro es ahora 3.
2. Usando Poisson, calcular la probabilidad de que un rollo en particular sea rechazado (es decir, tenga más de 5 fallas). Este número sería, aproximadamente, 0.0839179 (llamesmolo A).
3. Finalmente, pasar a distribución binomial y calcular que, de los primeros 19, 5 estén fallados y que el 20 sea bueno. El resultado sería 0.012995.

Pero la respuesta al ejercicio es 0.010948 (si bien no difiere mucho, me parece que el número no se acerca lo bastante como para asegurar que esta bien hecho). ¿En qué le estoy errando?

[Richard R Richard]

Hola entiendo y comparto tu razonamiento , la probabilidad de rechazar un neumático es $G_p(3,6)=1-F_p(3,5)$ la probabilidad acumulada de 6 o mas fallas es igual a 1 menos la probabilidad acumulada de tener entre 0 y 5 fallas.

$P[X=k]=\dfrac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$


$F_p(3,5)=P[X=0]+P[X=1]+P[X=2]+P[X=3]+P[X=4]++P[X=5]$

$F_p(3,5)=\dfrac{e^{-3} 3^0}{0!}+\dfrac{e^{-3} 3^1}{1!}+\dfrac{e^{-3} 3^2}{2!}+\dfrac{e^{-3} 3^3}{3!}+\dfrac{e^{-3} 3^4}{4!}+\dfrac{e^{-3} 3^5}{5!}$

$F_p(3,5)=0,04978706836786394297934241565006+0,14936120510359182893802724695019+0,22404180765538774340704087042528+$$+0,22404180765538774340704087042528+0,16803135574154080755528065281896+$$+0,10081881344492448453316839169138=0,91608205796869655081990044796115$


así $G_p(3,6)=1-0,91608205796869655081990044796115=0,08391794203130344918009955203885$

luego lo usas en la binomial, sabes que tienes 5 cubiertas con defectos en 19 cubiertas y luego la siguiente no debe tener defectos

$P_b(5,19,0,08391794203130344918009955203885)=0.014186015485494564$

luego la probabilidad buscada es $0.014186015485494564(1-0,08391794203130344918009955203885)=0,0129955542603276581221144276419$ coincido contigo.

[nunezjorgealberto]

Perfecto. Supongo que debe ser un error en las respuestas del libro, ya que siempre los valores a los que llego son prácticamente iguales (un margen de error de 0.0001 a lo sumo).

Muchas gracias.