Como puedo normalizar datos entre 0 y 1?

[fabilugo]

Buen día gente, estoy tomando actualmente un curso de estadística aplicada en la carrera de física pero no se me da muy bien la estadística, estoy perdida en la normalización, ¿alguien podría guiarme por favor? Tengo valores mínimos y máximos, digamos -23.89 y 7.54990767, respectivamente. Si obtengo un valor de 5.6878, ¿cómo puedo escalar este valor en una escala de 0 a 1?
He estado leyendo artículos de https://statologos.com/ y de https://www.cienciadedatos.net/ pero no consigo dar con mi respuesta, tambien he visto en https://es.stackoverflow.com/questions/tagged/python pues esto lo aplicaremos en física computacional con python, por favor si alguien puede pasarme un articulo más especifico sobre aprender estadística desde cero y si tiene ejemplos estadísticos aplicables en python mejor pues ya empiezo a comprender un poco el lenguaje, sin más muchas gracias.

[JCB]

Hola a tod@s.

Para normalizar una variable entre y $1$, se aplica $z=\dfrac{x-x_\text{mín.}}{x_\text{màx.}-x_\text{mín.}}$, siendo $x$ la variable antes de normalizar. Si haces los cálculos, obtendrás

$z(x_\text{mín.}=-23,89)=0$

$z(x_\text{máx.}=7,54990767)=1$

$z(x=5,6878)=0,94077248$

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Hola, entiendo que el modelo propuesto por JCB es un modelo donde los datos deben seguir una relación lineal entre los máximos y mínimos.

pero también puedes hacer un modelo basado en cualquier función de distribución de los datos entre un máximo y un mínimo,
si al mínimo le das un valor asociado a 0 y al máximo un 1 puedes hallar los parámetros necesarios para que una función $f(x)$ cumpla que

$1=\dst\int\limits_{x_{min}}^{x_{max}}f_{\alpha\beta}(x)\ dx$

luego tu salida será

$F(x)=\dst\int\limits_{x_{min}}^{x}f_{\alpha\beta}(x)\ dx$

o bien usas

$G(x)=\dst\int\limits_{x}^{x_{max}}f_{\alpha\beta}(x)\ dx$

de donde se ve que $F(x)+G(x)=1$

la elección de la función f$_{\alpha\beta}(x)$ depende del tipo de problema que abordes, y escoges a voluntad para que tus datos sean más fiables, los parámetros $\alpha$ y $\beta$ los elegí arbitrariamente para explicarte el tema y que pueden ser muchos más o incluso ninguno, creo que lo importante es que la función sea continua en el intervalo y derivable.

Un ejemplo: puedes usar una función parabólica como

$f_{\alpha\beta\gamma}(x)=\alpha x^2+\beta x +\gamma$ y existirá un conjunto de valores de $\{\alpha,\beta,\gamma\}$ que cumplan que

$1=\dst\int\limits_{x_{min}}^{x_{max}}(\alpha x^2+\beta x +\gamma)\ dx$

escoge cuales serían esos parámetros, para que la función se adapte a tus datos experimentales, incluso puedes usar regresión para hallarlos, es de hacer notar que si varías el máximo y el mínimo los valores $\{\alpha,\beta,\gamma\}$ serán diferentes...

Pd: hay que notar que la funcion de distribucion debe ser siempre positiva en el intervalo, pues la integral te calcula el area bajo la curva de la función, y la integral sumara tanto valores positivos como negativos y no reflejará lo que precisas o sea habria que imponer que $f(x)\geq 0 \quad\forall x\in (x_{min},x_{max})$

En mecanica cuántica creo que solucionan ese problema elevando la función al cuadrado.