Otras carreras Hallar probabilidad de que un fragmento de asteroide colisione con Europa

[thewickedalf]

Me dicen que 50 fragmentos de asteroide van a a colisionar con la Tierra, sabiendo que Europa tiene un área de 10,180,000 km^2
y la Tierra tiene un área de 510 millones de km^2


Lo que se me ha ocurrido es esto, pero supongo que está mal:




"Dividimos el área del continente entre el área total de la Tierra:
510∙106/10.180.000=50,1
Y dividimos el fragmento de asteroide por esa cantidad, para calcular la probabilidad de que este colisione con :
1/50,1=0,02
Como vemos la probabilidad de que un fragmento de asteroide colisione con Europa es de 0.02"

Si está bien, pondré el ejercicio siguiente, que es bastante más complicado, y ahí si que estoy perdido

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Bueno, creo que lo he hecho bien, así que seguiré con el siguiente ejercicio:
Me dicen "si definimos la siguiente variable aleatoria=número de colisiones que se dan en el continente u océano elegido entre el total de impactos (50)"
Y me piden que diga de que variable se trata y defina sus parámetros.

Jamás he hecho esto, lo único que se me ocurre es que la variable es X por ejemplo y toma valores de 0 a 50, pero obviamente, supongo que está mal.

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Simplemente por hacer este hilo más completo y que pueda ayudar a otro con este tipo de ejercicios, voy a poner el ejercicio que creo que he hecho bien y otro que no sé:
Me piden que halle la probabilidad de que 30 fragmentos colisionen en el continente u océano elegido, y puse lo siguiente:
"

Dividimos el área del continente entre el área total de la Tierra: 510∙106/10.180.000=50,1 Y dividimos el fragmento de asteroide por esa cantidad, para calcular la probabilidad de que este colisione con : 30/50,1=0,6 Como vemos la probabilidad de que un fragmento de asteroide colisione con Europa es de 0.6"

Está bien?

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El último ejercicio, ni lo he intentado, porque ya que no sé hacer el segundo, no tengo ni idea de como empezar este:
Me piden que halle la probabilidad de que el número de impactos en el continente u océano elegido sea mayor que 30 utilizando la aproximación de la distribución binomial por la normal.

¿Alguna idea o ejemplo de cómo se hace?

[Richard R Richard]

Re: Hallar probabilidad de que un fragmento de asteroide colisione con Europa

Aver , vamos por partes,

Es mejor que pongas el enunciado completo, así no tenemos que andar adivinando o suponiendo,....

Me dicen que 50 fragmentos de asteroide van a a colisionar con la Tierra, sabiendo que Europa tiene un área de 10,180,000 km^2
y la Tierra tiene un área de 510 millones de km^2

Pero no es lo mismo calcular que solo uno impacte en europa que que lo hagan los 50.... que es lo que dice el enunciado al respecto?

"Dividimos el área del continente entre el área total de la Tierra:510∙106/10.180.000=50,1

hiciste lo contrario $p=\dfrac{Sup\,europa}{Sup\,tierra}=\dfrac{10.18}{510}=2\%$

Y dividimos el fragmento de asteroide por esa cantidad, para calcular la probabilidad de que este colisione con :
1/50,1=0,02Como vemos la probabilidad de que un fragmento de asteroide colisione con Europa es de 0.02"

Si está bien, pondré el ejercicio siguiente, que es bastante más complicado, y ahí si que estoy perdido

No es correcto 2% es la probabilidad de que impacte cualquier asteroide a europa

Ara sabes que vienen 50 cual es la probabilidad de que solo 1 impacte o de que al menos 1 impacte? eso es lo que quieres saber? bueno

paraun unico impacto Se calcula con la binomial

$P_b(x)={n \choose x}p^x(q)^{n-x} \,\!$

donde $x = \{0, 1, 2, \dots , n\},<br />$

siendo $\!{n \choose x} = \frac{n!}{x!(n-x)!} \,\!$

usa
p=0.02
q=1-p=0.98
x=1
n=50

para mas de uno es la suma de la p_1 +p_2 hasta 50 o la haces con

$G_b(1)=1-P_b(0)<br />$

Me dicen "si definimos la siguiente variable aleatoria=número de colisiones que se dan en el continente u océano elegido entre el total de impactos (50)"
Y me piden que diga de que variable se trata y defina sus parámetros.

es una binomial los parametros para un unico impacto en europa te los acabo de pasar.

Jamás he hecho esto, lo único que se me ocurre es que la variable es X por ejemplo y toma valores de 0 a 50, pero obviamente, supongo que está mal.

Aqui vas bien hay 51 eventos posibles , ningún astoroide choca, o choca uno,o chocan dos, o así hasta 50... la suma de las 51 probabilidades da 1.

Simplemente por hacer este hilo más completo y que pueda ayudar a otro con este tipo de ejercicios, voy a poner el ejercicio que creo que he hecho bien y otro que no sé:
Me piden que halle la probabilidad de que 30 fragmentos colisionen en el continente u océano elegido, y puse lo siguiente:
"

Dividimos el área del continente entre el área total de la Tierra: 510∙106/10.180.000=50,1 Y dividimos el fragmento de asteroide por esa cantidad, para calcular la probabilidad de que este colisione con : 30/50,1=0,6 Como vemos la probabilidad de que un fragmento de asteroide colisione con Europa es de 0.6"

Está bien?

No no esta bien


$p=\dfrac{Sup\,cualquier \, cosa}{Sup\,tierra}$

$q=1-p$

x= cantidad de impacto

n= maximo posible de impactos


la probabilidad será como dije antes...

$P_b(x)=\dfrac{n!}{x!(n-x)!}p^x(q)^{n-x} \,\!$

El último ejercicio, ni lo he intentado, porque ya que no sé hacer el segundo, no tengo ni idea de como empezar este:
Me piden que halle la probabilidad de que el número de impactos en el continente u océano elegido sea mayor que 30 utilizando la aproximación de la distribución binomial por la normal.

¿Alguna idea o ejemplo de cómo se hace?

simplemente no se como hacerlo, leeré algo para ver si te puedo , tirar un centro,...

lo que puedes hacer , (que no es lo que pide el enunciado es calcular la probabilidad acumulada superior de la binomial)


$G_b(x)=\dst\sum_{i=30}^{50} P_b(i)=P_b(30)+P_b(31)+P_b(32)+...+P_b(50)$

como es largo y tedioso de hacer lo que te pide es una aproximación por la función normal estándar,

(toma con pinzas lo siguiente , usando la media y el desvío estándar de la binomial , se calcula el un parámetro reducido, de la normal estándar y se calcula la función acumulada de la estándar, por integración o tablas, que se hallan en muchos libros y sitios.)


https://es.wikipedia.org/wiki/Distri...3%B3n_binomial

https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal