1r ciclo Obtener k vectores aleatorios

[gaussiano97]

Muy buenas, tengo un ejercicio de vectores bidimensionales continuos, y que no logro sacar la constante k de la función de densidad.Este es el enunciado:

Sea (X,Y) un vector aleatorio con función de densidad f(x,y) = k, si (x,y) $\epsilon$ R ,

0, en otro caso

siendo R el recinto limitado por las funciones y = $\sqrt{1-x}$, y=x-1,y=1

El primer apartado me pide hallar el valor de k, me he liado porque en estos ejercicios se necesitan las restricciones , hice una tabla con valores de x e y, y llegué a la conclusión de que 0 <= x <= 1 , 0 <= y <= 1 ¿ estoy en lo cierto?

Gracias

[alexpglez]

Re: Obtener k vectores aleatorios

¿Están bien los datos?
Dibujando las funciones, encuentro que el recinto no está acotado. Pues no hay nada que acote a la $x$ por la izquierda (no está acotada por 0).

[MrM]

Re: Obtener k vectores aleatorios

¿Están bien los datos?
Dibujando las funciones, encuentro que el recinto no está acotado. Pues no hay nada que acote a la $x$ por la izquierda (no está acotada por 0).

¡Muy buenas!
Dibujando las tres gráficas, llego a que el único recinto acotado por esas funciones es el que verifica las siguientes condiciones:

$0\leq x \leq 2$

$\sqrt{1-x} \leq y \leq 1$ si $x\in[0,1]$

$x-1\leq y \leq 1$ si $x\in [1,2]$.



Imagino que es es el conjunto al cuál pueden pertenecer los vectores $(x,y)$ de su problema.

Ahora, si $f(x,y)$ es una función densidad, debe estar normalizada a la unidad para el conjunto descrito anteriormente, luego, sobre ese conjunto:

$\int\int f(x,y)dxdy=1$

De donde sale la constante pedida.

Un saludo.

[alexpglez]

Re: Obtener k vectores aleatorios

Había llegado al mismo dibujo, pero no me había fijado que esa región estaba acotada. Estaba pensando en la región de la izquierda cuando dije que no estaba acotada.

Disculpas gaussiano97

[gaussiano97]

Re: Obtener k vectores aleatorios

Vale, gracias, yo había llegado a estas restricciones después de hacer la gráfica:

0 < x <= 2
0 < y <= 1

x+y <= 3