1r ciclo Regresión lineal para varias distribuciones de probabilidad

[MrM]

¡Muy buenas a todos!

Ando liado con regresiones lineales, y me he quedado atascado en un punto.

Esencialmente, tengo que hacer regresiones lineales por mínimos cuadrados para:

a) Datos que se distribuyen según una distribución Gaussiana, considerando que el error en $y_i$ es $\sigma_i=\sqrt{y(x_i)}$ (se considera que no hay error en x).

b) Datos que se distribuyen según una distribución de Poisson.

Introduciendo notación: $a$ y $b$ son los coeficientes de mi ajuste (mis incógnitas), y los puntos que quiero ajustar son de la forma $(x_i,y_i)$.
Para el caso a), la variable chi cuadrado queda:

$\dst \chi^2=\sum_i^N\frac{(y_i-y(x_i))^2}{ax_i+b}$

Derivando respecto a a y b e igualando a 0, puedo obtener los coeficientes de mi regresión, a y b, como la solución al sistema:

$\dst N=\sum_i \frac{y_i^2}{(ax_i+b)^2}$
$\dst \sum_i x_i=\sum_i \frac{x_iy_i^2}{(ax_i+b)^2}$

Siguiendo casos análogos, para el caso b) obtengo:

[FONT=Verdana]$\dst N=\sum_i \frac{y_i}{ax_i+b}$[/FONT]
[FONT=Verdana]$\dst \sum_i x_i=\sum_i \frac{x_iy_i^2}{ax_i+b}$

Hasta aquí estoy seguro de que es correcto, porque he comparado con la bibliografía que estoy siguiendo y llego al mismo sistema. El problema es que estos sistemas no son fáciles de resolver, y no sé cómo se haría. Tampoco he sido capaz de meterlos en programas tipo Mathemathica.
¿Alguna idea para resolver el sistema? ¿Sabéis de algún sitio en el que venga resuelto o hecho de un modo alternativo?

Gracias y un saludo.
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