1r ciclo distancia promedio

[[Beto]]

Hola, se me ha planteado esto y no se como resolverlo, supongamos que tengo cierto numero de partículas distribuidas en un determinado volumen o superficie. ¿Cómo calculo la distancia promedio entre cada una de esas partículas?

Yo he pensado en lo siguiente:

Tomar el área o volumen y dividirlo entre el número de partículas, luego si es un volumen igualar a esa fracción de volumen obtenida a $V=\frac{4}{3}\pi r^3$, despejar $r$, de tal modo que la distancia promedio sería el diámetro de la esfera, de forma similar cuando se trata de un área ... ¿es del todo correcto?

[Machinegun]

Re: distancia promedio

Ignoro si la forma que propones es correcta. No sé cómo tomas el volumen o el área. De seguro algo no entendí bien (o todo lo entendí mal), pero si me dicen que hay que encontrar la distancia promedio entre partículas, lo que haría sería obtener las hipotenusas (raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos, en un sistema cartesiano), sumarlas y dividirlas entre el número de ellas. El número de hipotenusas de n partículas equivalen a las combinaciones de n tomadas de 2 en 2 (cada hipotenusa une dos partículas). En el caso del volumen es igual, sólo que en lugar de dos catetos son tres. No sé si por ahí va la cosa, o ando perdido.

Saludos

[Stormkalt]

Re: distancia promedio

Hola Beto:

Si las partículas están distribuidas aleatoriamente, lo que calculaste es correcto.

¡Saludos!

[Machinegun]

Re: distancia promedio

Jajaja, es evidente que andaba yo completamente perdido (eso de ponerse a calcular unos cuantos trilloncitos de hipotenusas no es como que muy práctico, y menos aún si no se tiene una buena calculadora, jeje). Una disculpa, Beto. Lo bueno es que ya todo está claro.

Saludos

[Al2000]

Re: distancia promedio

Ni con mucho es tan sencillo. Supongo que todo es cuestión de definición pero el método que describió [Beto] a lo sumo es una posible definición. Si consideras un gran número de partículas tal definición daría la distancia a las partículas en la capa inmediata a la partícula de interés, pero las demás partículas se encuentran en capas progresivamente mas alejadas. Entonces si por distancia promedio defines la distancia a tus vecinos mas cercanos, la definición de [Beto] es OK, sino tendrás que hacer algo al estilo de lo sugerido por Machinegun.

Yo me vi involucrado en este problema mas complicado de lo que parece en relación con el problema de distribuir puntos "igualmente espaciados" en la superficie de una esfera, en conexión con un problema de electrostática. Para mi desmayo descubrí que esa imagen simplificada de "puntos igualmente espaciados" es difícil de definir e imposible de obtener en la superficie de una esfera excepto para unos pocos números de puntos.

Yo te sugeriría ([Beto]) una buena sesión de Google buscando el tema de puntos igualmente espaciados. Saludos,

Al

[Stormkalt]

Re: distancia promedio

¡Vaya!, así que la cosa no era tan simple como parecía.
Al menos la solución de Beto (que es la que yo hubiese planteado), se ajusta a la distancia promedio entre dos partículas vecinas cuando ellas están distribuidas al azar.

¡Saludos!