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Suma de varianza de dos muestras con numero de elementos diferentes

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  • 1r ciclo Suma de varianza de dos muestras con numero de elementos diferentes

    Mi duda es. ¿Como sumo dos varianzas de dos muestras con numero de elementos diferentes? Lo necesito saber para hacer el siguiente ejercicio:

    De una muestra de 97 elementos sabemos que la media es de 3.3 y la desviación tipo es 1.8. Si añadimos tres elementos (3.5, 3.6, 3.7). Cuanto valdrá la varianza de la nueva muestra de 100 elementos?

    Hay tres opciones: a) 3.145619 b)3.273112 c)3.100507

  • #2
    Re: Suma de varianza de dos muestras con numero de elementos diferentes

    Hola, no tienes que sumas dos varianzas.
    Te dan la media y la desviación (por tanto de la varianza) de la muestra con 97 elementos. Tienes que calcular la varianza de la muestra con 100 de la siguiente manera:


    y


    La varianza (desviación al cuadrado) se puede calcular así



    Si aislas los sumatorios de arriba

    y

    podremos recalcular los sumatorios con 100 elementos


    y


    Sumando y dividiendo entre 100



    y



    La varianza que te piden es



    Saludos.

    Escrito por Pumukix Ver mensaje
    Mi duda es. ¿Como sumo dos varianzas de dos muestras con numero de elementos diferentes? Lo necesito saber para hacer el siguiente ejercicio:

    De una muestra de 97 elementos sabemos que la media es de 3.3 y la desviación tipo es 1.8. Si añadimos tres elementos (3.5, 3.6, 3.7). Cuanto valdrá la varianza de la nueva muestra de 100 elementos?

    Hay tres opciones: a) 3.145619 b)3.273112 c)3.100507
    sigpic

    Comentario


    • #3
      Re: Suma de varianza de dos muestras con numero de elementos diferentes

      Segun lo que entendi es esto:

      sumatorio de valores de la muestra al cuadrado
      [97*(3.3)² +(3.5)² + (3.6)² +(3.7)²]/100 = 10.9523

      Media de valores de la muestra
      [97*(3.3) +(3.5) + (3.6) +(3.7)]/100 = 3.309


      Entonces con la formula de la varianza obtengo:

      Varianza= (valores de la muestra al cuadrado) - (la media al cuadrado)
      Varianza= (10.9523) - (3.309)² = 0.002819

      Este resultado no me cuadra, no se en que he fallado. Yo diria que no se puede elevar al cuadrado el 3.3 para obtener el sumatorio de valores al cuadrado, aunque no estoy seguro.


      Por otro lado habia pensado que se podria hacer sumando las varianzas individuales de cada muestra de la siguiente manera.

      [3.24*97 +0.0066666*3]/97+3 = 3.143

      Siendo 3.24 la varianza de la primera muestra y 0,0066666 la varianza de la segunda muestra. En este caso me da un resultado mas parecido a las posibles soluciones pero no exacto.
      Última edición por Pumukix; 22/10/2009, 23:43:40.

      Comentario


      • #4
        Re: Suma de varianza de dos muestras con numero de elementos diferentes

        Tienes esta parte mal:

        sumatorio de valores de la muestra al cuadrado


        en realidad es

        sumatorio de valores de la muestra al cuadrado


        Por lo que la respuesta correcta es



        que es la respuesta a)

        Saludos,

        Escrito por Pumukix Ver mensaje
        Segun lo que entendi es esto:

        sumatorio de valores de la muestra al cuadrado
        [97*(3.3)² +(3.5)² + (3.6)² +(3.7)²]/100 = 10.9523

        Media de valores de la muestra
        [97*(3.3) +(3.5) + (3.6) +(3.7)]/100 = 3.309


        Entonces con la formula de la varianza obtengo:

        Varianza= (valores de la muestra al cuadrado) - (la media al cuadrado)
        Varianza= (10.9523) - (3.309)² = 0.002819

        Este resultado no me cuadra, no se en que he fallado. Yo diria que no se puede elevar al cuadrado el 3.3 para obtener el sumatorio de valores al cuadrado, aunque no estoy seguro.


        Por otro lado habia pensado que se podria hacer sumando las varianzas individuales de cada muestra de la siguiente manera.

        [3.24*97 +0.0066666*3]/97+3 = 3.143

        Siendo 3.24 la varianza de la primera muestra y 0,0066666 la varianza de la segunda muestra. En este caso me da un resultado mas parecido a las posibles soluciones pero no exacto.
        sigpic

        Comentario


        • #5
          Re: Suma de varianza de dos muestras con numero de elementos diferentes

          Gracias ya lo entendi.

          Comentario

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