Secundaria Ayuda con problema de geometria lineal

[Tekk3n]

Escribe la ecuacion de la recta r que pasa por A(2,3) y B(5,6) y halla la ecuacion de una recta paralela a r cuya distancia a r sea igual que la distancia entre A y B

No se ni por donde empezar este problema, ayuda por favor...! xd

[Cris]

Re: Ayuda con problema de geometria lineal

Hey!

Creo que revisando este link, podras hacerlo. Primero debes calcular la pendiente ($m$) y luego ya tienes la ecuacion y la distancia entre los dos puntos...

Siempre es bueno hacer un grafico. Si no lo logras, escribe de nuevo.

Saludos

[Ulises7]

Re: Ayuda con problema de geometria lineal

A pesar de que Cris ya te ha contestado, también comento porque tengo exámen de problemas métricos el jueves y así repaso .


Para lo primero que te piden ten en cuenta que te dan dos puntos, lo único que tienes que hacer es calcular el vector entre estos dos puntos ( $\vec {AB}$ ) que será el vector director ( $\vec d$ ) de la recta y cogiendo cualquiera de los dos puntos ( que será el vector posición $\vec p$ ) ya tienes la ecuación vectorial, que de forma general es:

$$\vec {OX} = \vec p + \lambda \vec d$$

¿Qué prefieres la ecuación paramétrica? pues a partir de la expresión de arriba se obtiene de forma general:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
También puedes obtener la contínua igualando en todas las expresiones $\lambda$, que de forma general es:

$$\dfrac{x - p_1}{d_1} = \dfrac{y - p_2}{d_2} = \dfrac{z - p_3}{d_3}$$

Para el 2º apartado, ten en cuenta que el vector director de ambas es el mismo ya que son paralelas y diria que aplicando la fórmula de distancia entre punto y recta saldria.


saludos

[Cris]

Re: Ayuda con problema de geometria lineal

Uhhh, veo que prefieres lo elegante ante lo sencillo...es admirable.

Al final llegamos al mismo resultado:

$$y=x+1$$

Saludos

[electr0n]

Re: Ayuda con problema de geometria lineal

También puedes calcular la recta (que es $y=x+1$, efectivamente), luego llamar $P(a,b)$ al punto genérico a distancia $d$ y calcular las coordenadas a y b conocidos los puntos A y B, la distancia entre ambos y que el vector $\vec{AB}$ es perpendicular a $\vec{AP}$.

La distancia es $3\sqrt{2}$ y los puntos P que verifican la condición son $(-1,6)$ y $(5,0)$. Con cualquiera de los dos y el vector director $\vec{AB}$, utilizando la ecuación punto pendiente o la vectorial que te dijo Ulises, tienes las rectas que te piden.

Saludos!