Otras carreras Determinante

[josemiclfa]

Buenas, no sé como hacer el siguiente ejercicio:

Calcula el valor del determinante | a b c|
|d e f|
|g h i|,
sabiendo que | -d -e -f|
|-a -b -c|= 10
|-g -h -i|

Probé a hacer el determinante de la primera matriz y al final... se me fueron todos... y no sé como se puede hacer. Gracias por vuestras aclaraciones.

[nico_palermo]

Re: Determinante

Hola, tienes que aplicar las propiedades de los determinantes
$\begin{bmatrix}{-d}&{-e}&{-f}\\{-a}&{-b}&{-c}\\{-g}&{-h}&{-i}\end{bmatrix}$
Si intercambiamos dos filas o dos columnas de una matriz cuadrada, su determinante cambia de signo aunque son iguales en valor absoluto. Queda
$-\begin{bmatrix}{-a}&{-b}&{-c}\\{-d}&{-e}&{-f}\\{-g}&{-h}&{-i}\end{bmatrix}$

Aplicas la propiedad
$Det (k . A) = k^n . Det ( A )$ donde n es el orden

$(-1)^3.-\begin{bmatrix}{a}&{b}&{c}\\{d}&{e}&{f}\\{g}&{h}&{i}\end{bmatrix}$
entonces los dos determinantes son iguales porque
$(-1)^3.(-1) =1$
por lo tanto
$\begin{bmatrix}{a}&{b}&{c}\\{d}&{e}&{f}\\{g}&{h}&{i}\end{bmatrix}$=$\begin{bmatrix}{-d}&{-e}&{-f}\\{-a}&{-b}&{-c}\\{-g}&{-h}&{-i}\end{bmatrix}$ =10

Saludos