Otras carreras Problema con esta Matriz

[josemiclfa]

Me ha surgido el problema que no sé como despejar la X en esta matriz, dice el ejercicio:
Dadas las matrices $\displaystyle A= \begin{bmatrix}{5}&{1}\\{0}&{2}\end{bmatrix}$, $\displaystyle B= \begin{bmatrix}{1}&{2}\\{-1}&{3}\end{bmatrix}$ y $\displaystyle C= \begin{bmatrix}{1}&{2}\\{-1}&{3}\end{bmatrix}$, resuelve las siguientes ecuaciones:
1. $A\cdot X + B= X$
2.$X \cdot A +C= X$
En el 1 al despejar X, me queda $X= A^{-1} (X-B)$ claro... ya en puesto de la X en el segundo miembro... no se que hacerle. Gracias.

[nico_palermo]

Re: Problema con esta Matriz

Hola, hace tiempo que no trabajo con matrices, pero si mi memoria no me falla era algo así:

$A.X+B=X$

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[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

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Si volvemos a multiplicar por A

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$(I-A)X=B$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Saludos

[josemiclfa]

Re: Problema con esta Matriz

Bueno, ya estoy aquí de nuevo jeje... nico_palermo, vengo a corregirte y ha ponerlo más que nada bien, para otros usuarios que entren cuando lo vean no lo tengan mal. Según me explicó mi profesor, hay que tratarlos como números... así pues:
$\displaystyle A\cdot X +B = X$
$\displaystyle A \cdot X - X = -B$ <== A continuación sacamos factor común a la X y pensamos que lo mismo que cuando sacamos factor común a $\displaystyle x^2+x$ decimos que es x(x+1), vemos ese uno, en este caso el 1, sería la matriz identidad, quedando pues:
$\displaystyle (A-I) \cdot X = -B$;$\displaystyle X= (A-I)^{-1} \cdot (-B)$

Creo que está todo claro . Gracias por contestarme nico

[nico_palermo]

Re: Problema con esta Matriz

Estuve revisando lo que puse, y no estaba mal, simplemente no era la versión mas reducida, ahora lo corregí...

Ya sea tratándolo como números o aplicando las propiedades de las matrices se debe llegar al mismo resultado

Saludos

PD: comprobé numéricamente y ambos resultados son idénticos