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Hola gente del foro:
Estoy demostrando algunas entidades matemáticas de geometría diferencial.
Se me pide, en un caso, demostrar los símbolos de Christoffel y no sé bien de dónde partir:
Tengo, a partir de las fórmulas de Gauss:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
donde
el versor normal a la superficie
Los coeficientes de la segunda forma fundamental
También:
Siendo
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Luego tengo lo que significan dichos símbolos:
Que se supone que es a lo que se quiere llegar:
Aquí me confunde la k ¿Varía también de 1 a 2?
La pregunta fundamental, en definitiva, es:
¿De dónde partir?
PD: Me estoy guiando por el libro: Geometría diferencial de Lipschutz, pero desgraciadamente la nomenclatura que usa es totalmente diferente a la que me impartió el profesor (que es esta que pongo) y si bien está la demostración de los símbolos de Christoffel, no la logro comprender como la describe.
PPD: En las fórmulas que puse se obviaron las sumatorias según la llamada forma de Einstein.
¡Salute!
Estoy demostrando algunas entidades matemáticas de geometría diferencial.
Se me pide, en un caso, demostrar los símbolos de Christoffel y no sé bien de dónde partir:
Tengo, a partir de las fórmulas de Gauss:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
donde
el versor normal a la superficie
Los coeficientes de la segunda forma fundamental
También:
Siendo
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Luego tengo lo que significan dichos símbolos:
Que se supone que es a lo que se quiere llegar:
Aquí me confunde la k ¿Varía también de 1 a 2?
La pregunta fundamental, en definitiva, es:
¿De dónde partir?
PD: Me estoy guiando por el libro: Geometría diferencial de Lipschutz, pero desgraciadamente la nomenclatura que usa es totalmente diferente a la que me impartió el profesor (que es esta que pongo) y si bien está la demostración de los símbolos de Christoffel, no la logro comprender como la describe.
PPD: En las fórmulas que puse se obviaron las sumatorias según la llamada forma de Einstein.
¡Salute!
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