Otras carreras Ejercicio selectividad (preparando selectividad)

[josemiclfa]

[FONT=Comic Sans MS][FONT=Arial]Considera el sistema de ecuaciones lineales[/FONT][/FONT]
[FONT=Comic Sans MS][FONT=Arial]λx – y – z = - 1[/FONT][/FONT]
[FONT=Comic Sans MS][FONT=Arial]x + λy + z = 4[/FONT][/FONT]
[FONT=Comic Sans MS][FONT=Arial]x + y + z = λ + 2[/FONT][/FONT]
[FONT=Comic Sans MS][FONT=Arial](a) [1’5 puntos] Clasifica el sistema según los valores del parámetro λ .[/FONT][/FONT]


[FONT=Comic Sans MS][FONT=Arial]Yo lo que hice fue hacer la matriz de[/FONT][/FONT]$\begin{bmatrix}{ \lambda}&{-1}&{-1}\\{1}&{1}&{1}\\{1}&{1}&{1}\end{bmatrix}=0$ , entonces me quedó que se me iba todo, osea, me quedó 0=0, por lo que puse que para cualquier valor de $\lambda$ , Rg A=3; por lo tanto, según el teorema de R.F: Rg A=3=Rg B=nº inc=> S.Comp. Determinado (única solución). Pero, en la página donde está sale realizado de diferente manera, dando incluso solución... lo que él hizo fue:


[FONT=Comic Sans MS][FONT=Arial]La matriz de los coeficientes del sistema es y la matriz ampliada .[/FONT][/FONT]
[FONT=Comic Sans MS][FONT=Arial]Calculamos el det(A) = |A|[/FONT][/FONT]
[FONT=Comic Sans MS][FONT=Arial] = (desarrollamos por el adjunto 31) =[/FONT][/FONT]
[FONT=Comic Sans MS][FONT=Arial]= - (λ - 1)(-1 - λ ) = (λ - 1)( 1 + λ )[/FONT][/FONT]
[FONT=Comic Sans MS][FONT=Arial]Resolvemos |A| = 0, es decir (λ - 1)( 1 + λ) = 0, de donde λ = 1 y λ = -1[/FONT][/FONT]


[FONT=Comic Sans MS][FONT=Arial]Todo eso que hizo no lo entiendo... en que me equivoco yo, porque sé que a mi manera también se puede... Gracias.
[/FONT][/FONT]

[josemiclfa]

Re: Ejercicio selectividad (preparando selectividad)

Vale, mi error reside en que copie mal en la matriz... Esta sería la correcta: $\begin{bmatrix}{ \lambda}&{-1}&{-1}\\{1}&{ \lambda}&{1}\\{1}&{1}&{1}\end{bmatrix}=0$ Entonces si saldría $\lambda = \pm 1$