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¡Hola!
Acabo de terminar 2º de Bachillerato y ahora tenemos las clases de preparación para la PAU. En una de estas estuvimos viendo el último exámen de geometría que hicimos, habiendo un ejercicio fallado por la inmensa mayoría de alumnos. Es el siguiente:
"Dados los puntos A( -2, 3, 3), B(1, 0, -5) y C(4, 4, 4), halla la ecuación general del plano determinada por ellos y el volumen del tetraedro que limita con los los planos cartesianos"
Con la primera parte no tengo problema; de los tres puntos se pueden sacar dos vectores y, con dos vectores y un punto, podemos definir un plano. Es con la segunda cuestión con la que hay problemas. Mi planteamiento fue el siguiente:
Para saber el área de un tetraedro puedes hacer el producto mixto de tres vectores del mismo y dividir el resultado entre seis (Porque una de las aplicaciones del producto mixto es la del volumen del paralelepípedo). Entonces, para saber cuales son éstos vectores, podríamos ver donde corta el plano dado con los ejes de coordenadas, dándonos tres puntos, los cuales sólo tendrían un valor en una coordenada del siguiente modo: P( x, 0, 0) Q (0, y, 0) R (0, 0, z). Una vez conocidos éstos puntos podemos ver los vectores que componen el tetraedo con los vectores OP, OQ y OR y hacer el producto mixto.
Por lo visto ésto está mal. Por dos cosas (según el profesor)
1º.- No se tiene en cuenta las ecuaciones de los planos cartesianos (z = 0, x = 0, y = 0)
2º.- Hay que usar un cuarto punto, el O (0,0,0) (Que yo lo usé, pero bueno).
Después de decir ésto, nuestro venerable profesor de matemáticas planteó ésto:
Vectores: OA = (-2, 3, 3), OB = (1, 0, -5), OC = (4, 4, 4)
Siendo el volumen: | -2 3 3 |
Vabco = | 1 0 -5 |
| 4 4 4 |
Ahora mi duda es ¿Quién se equivoca? Porque yo al determinante este que puso no le veo sentido
Quisiera una tercera opinión. Creo que ésto es una tonta discusión que fácilmente puede ser resuelta. Quizás sea una cuestión muy obvia pero esque el tema de geometría lo dimos en un tiempo muy reducido ¿Podéis echarme una mano?
¡Muchas gracias y un saludo!
P.D: Siento no poder poner el Determinante de una forma clara, pero creo que se entiende. Las filas son -2 3 3, 1 0 -5 y 4 4 4
Acabo de terminar 2º de Bachillerato y ahora tenemos las clases de preparación para la PAU. En una de estas estuvimos viendo el último exámen de geometría que hicimos, habiendo un ejercicio fallado por la inmensa mayoría de alumnos. Es el siguiente:
"Dados los puntos A( -2, 3, 3), B(1, 0, -5) y C(4, 4, 4), halla la ecuación general del plano determinada por ellos y el volumen del tetraedro que limita con los los planos cartesianos"
Con la primera parte no tengo problema; de los tres puntos se pueden sacar dos vectores y, con dos vectores y un punto, podemos definir un plano. Es con la segunda cuestión con la que hay problemas. Mi planteamiento fue el siguiente:
Para saber el área de un tetraedro puedes hacer el producto mixto de tres vectores del mismo y dividir el resultado entre seis (Porque una de las aplicaciones del producto mixto es la del volumen del paralelepípedo). Entonces, para saber cuales son éstos vectores, podríamos ver donde corta el plano dado con los ejes de coordenadas, dándonos tres puntos, los cuales sólo tendrían un valor en una coordenada del siguiente modo: P( x, 0, 0) Q (0, y, 0) R (0, 0, z). Una vez conocidos éstos puntos podemos ver los vectores que componen el tetraedo con los vectores OP, OQ y OR y hacer el producto mixto.
Por lo visto ésto está mal. Por dos cosas (según el profesor)
1º.- No se tiene en cuenta las ecuaciones de los planos cartesianos (z = 0, x = 0, y = 0)
2º.- Hay que usar un cuarto punto, el O (0,0,0) (Que yo lo usé, pero bueno).
Después de decir ésto, nuestro venerable profesor de matemáticas planteó ésto:
Vectores: OA = (-2, 3, 3), OB = (1, 0, -5), OC = (4, 4, 4)
Siendo el volumen: | -2 3 3 |
Vabco = | 1 0 -5 |
| 4 4 4 |
Ahora mi duda es ¿Quién se equivoca? Porque yo al determinante este que puso no le veo sentido
Quisiera una tercera opinión. Creo que ésto es una tonta discusión que fácilmente puede ser resuelta. Quizás sea una cuestión muy obvia pero esque el tema de geometría lo dimos en un tiempo muy reducido ¿Podéis echarme una mano?
¡Muchas gracias y un saludo!
P.D: Siento no poder poner el Determinante de una forma clara, pero creo que se entiende. Las filas son -2 3 3, 1 0 -5 y 4 4 4
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