2o ciclo Verificar el teorema de Stokes

[Stormkalt]

Hola:

Se me pide verificar el teorema de Stokes:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Lo verifiqué para un sector de cono y no hubo problema. Es decir, para:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Parametricé el cono como:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Y me dio 14 pi en ambos miembros.

Ahora, me piden verificarlo para el mismo campo vectorial para el plano

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
que parametricé como:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Y el problema es que cuando quiero calcular el flujo a través del rotor me aparece el primer inconveniente que es que no tengo los extremos de integración para las dos variables, lamda y mu. Y después nuevamente me ocurre lo mismo para la integral curvilínea.

No se me ocurre cómo hacerlo.

¡Salute!

[Kike]

Re: Verificar el teorema de Stokes

Me pregunto si algún día entenderé algo de lo que has puesto Stormkalt, o muchos otros mensaje que inteno entender jaja. Siento no poder ayudarte.

[Stormkalt]

Re: Verificar el teorema de Stokes

Hola Kike:

El tema cuando uno le agarra la vuelta no es tan complicado,es todo cuestión de práctica. El problema es que siempre aparecen "cosas" que no se vieron en clase, lo que acarrea innumerables dudas.

¡Saludos!

[[Beto]]

Re: Verificar el teorema de Stokes

Hola, me parece que podrías solucionar ese problema que tienes tomando una longitud arbitraria para los límites, de ese modo así aseguras que se cumple para todo el plano.

[Stormkalt]

Re: Verificar el teorema de Stokes

Hola Beto: Gracias por responder.

Sí, eso hice finalmente, aunque cambié por una parametrización donde se visualiza para ambas variables el intervalo 0,1. Lo pongo por si sirve:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Primero calculamos el flujo a través del rotor:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Me dio cero.
Luego se calcula la circulación a través del campo para verificar ese resultado anterior (Todavía no lo hice)

¡Saludos!

[Jose D. Escobedo]

Re: Verificar el teorema de Stokes

Como obtienes la parametrizacion $\dst \varphi (u,v) = ( u,v, 3-\frac{1}{2}u -\frac{3}{2} v)$ porque si usa el plano $6x+2y+3z=6$ con $x=u$, $z=v$ entonces [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

saludos
Jose

[Stormkalt]

Re: Verificar el teorema de Stokes

Ciertamente José, me confundí al parametrizar. (Lo hice a partir de un gráfico de otro ejercicio )

Si lo hago de la forma

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Me da

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Si parametrizamos

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Da como tu solución:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Bueno, será cuestión de repetir los cálculos con la parametrización correcta.

¡Saludos y gracias!