2o ciclo Teorema de Cayley-Hamilton para una matriz

[rruisan]

Buenas noches! Tengo el siguiente problemas que no he podido concluir les agradeceria cualquier sugerencia. Gracias de antemano!

Verifique el teorema de Cayley-Hamilton para la lmatriz, utilice el resultado para encontrar la inversa de la matriz




lo cual ya calcule mi polinomio caracterisco y es $D(\lambda)=-A^3+A^2$
pero la matriz inversa no se como!

[[Beto]]

Re: Teorema de Cayley-Hamilton para una matriz

Hola pues toma en cuenta que $P(A)=0$, eso es lo que te indica dicho teorema (el polinomio característico al evaluarse en la matriz en cuestión se anula).

[rruisan]

Re: Teorema de Cayley-Hamilton para una matriz

Entonces cuando lo iguale a cero esto me dice que no tendria matriz inversa! Gracias de antemano!

[[Beto]]

Re: Teorema de Cayley-Hamilton para una matriz

Entonces cuando lo iguale a cero esto me dice que no tendria matriz inversa! Gracias de antemano!

Exacto, pues factorizando esa expresión te queda que $A^2(I-A)=0$, de donde concluyes que no tiene inversa. Usar este teorema para calcular matrices inversas implica llegar a una factorización del estilo $A(\textrm{cosa})=I$, de modo que la matriz $\textrm{cosa}$, es la inversa.