2o ciclo Problema de algebra lineal, Traslacion y Rota.

[Katika]

hola tengo un problema sobre algebra lineal (tema traslacion y rotacion), que el profesor nos ha planteado y no eh encontrado de calculo vectorial ni de algebra lineal para este tipo de problemas.




gracias de antemano.

atte. Susana

[Jose D. Escobedo]

Re: Problema de algebra lineal, Traslacion y Rota.

Al vector $\vec r$ lo multiplicas por una matriz, de las tantas que representan una rotacion, y obtienes el nuevo vector $\vec{r'}$. Es decir

$\dst \begin{pmatrix}<br /> x' \\<br /> y'<br /> \end{pmatrix}= \begin{pmatrix}<br /> \cos \theta & \sin \theta \\<br /> -\sin \theta & \cos \theta<br /> \end{pmatrix} \begin{pmatrix}<br /> x \\<br /> \frac{c}{x}\end{pmatrix} \Rightarrow$

$\dst \begin{pmatrix}<br /> x' \\<br /> y'\end{pmatrix} =\frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix}<br /> 1 & 1 \\<br /> -1& 1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}<br /> x \\<br /> \frac{c}{x}\end{pmatrix}$ por que $\dst \theta= \frac{\pi}{4}$

del cual obtienes un sistema de ecuaciones:

$\dst x' = \frac{x}{\sqrt{2}} + \frac{c}{x \sqrt{2}}$...(1)

$\dst y' = -\frac{x}{\sqrt{2}} + \frac{c}{x \sqrt{2}}$...(2)

sumas (1) + (2) de las cuales obtienes (1'), luego restas (1) - (2) de las cuales obtienes (2'). Finalmente multiplicas (1') y (2') de las cuales te resultara que:

$\dst {x'}^2 - {y'}^2 = 2c = 8$ porque c= 4 para este ejercicio.

Sabia que era una hiperbola (porque uno de mis profesores de bachiller me lo hice hacerlo a mano con ayuda de las transformaciones representadas por esta matriz), pero en esta caso se tenia que usar algebra lineal, no?

[Katika]

Re: Problema de algebra lineal, Traslacion y Rota.

si Algebra Lineal, esque el profesor metio transformaciones lineales pero hubo este problema que no habia echo ningun metodo, ademas el curso era geometria analitica, pero el profesor empeso a enseñar algebra lineal, mil gracias me ayudaste mucho

atte. Katika- susana