Otras carreras Ayuda con vectores no entiendo muy bien

[kurofye]

Tengo que resolver unos problemas y la verdad no les entiendo mucho =(

los problemas son los siguientes:

1.- Encuentre el angulo entre el vector:

a=4i +3j+2k y el eje "X"

2.-Dado que la magnitud de un vector es 7 unidades y forma un angulo de 135°
con respecto al eje "X"
¿Cual es su componente x?
¿Cual es su componente en y?


3.- Demuestre que dados a y b dos vectores sobre el plano XY; la tangente del angulo entre
ellos esta dada por:

tan (\phi )= ((ax*by) - (ay-bx)) /((ax*bx ) + (ay*by))

4.- 3 vectores estan dados por a=2i+4j , b=3i+5j y c= -1i+4j Encuentre las constantes c1 y c2 tales que c1a + c2b = c.



Gracias por su ayuda!
lo necesito mucho!

[Tasclew]

Re: Ayuda con vectores no entiendo muy bien

Te puedo ayudar con alguno de los problemas:

1)El vector director de la recta eje X es el i(1,0,0). Así que sólo tendremos que calcular el ángulo que forma este vector con el a(4,3,2).

$\vec{a} \cdot \vec{i}=\left\vert{a} \right\vert{\left\vert{i} \right\vert{\cos \alpha} }$

$\cos \alpha = \dst \frac{\vec{a} \cdot \vec{i}}{ \left\vert{a} \right\vert{\left\vert{i} \right\vert{} } }$

$\cos \alpha = \dst \frac{4}{\sqrt{29}} \to \alpha= {42,03}^{o}$

2)Empezamos igual, esta vez el módulo de a=7, sus coordenadas son a(x,y,0) y $\alpha = {135}^{o}$

$\vec{a} \cdot \vec{i}=\left\vert{a} \right\vert{\left\vert{i} \right\vert{\cos \alpha} }$

$x\cdot 1+y\cdot 0+0\cdot 0=7\cdot 1\cdot \cos 135 \to x=-4,95$

Ahora sacamos la y, sabiendo que su módulo debe ser 7.

$\left\vert{a} \right\vert{}=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$

$49=24,5+{y}^{2}\to y=\pm4,95$

3) No lo sé, .

4) Es un simple sistema de ecuaciones por componentes:

${c}_{1}(2,4)+{c}_{2}(3,5)=(-1,4)$

Nos queda:

${c}_{1}2+{c}_{2}3=-1$

${c}_{1}4+{c}_{2}5=4$

Se calcula y nos da:

${c}_{1}=\dst \frac{17}{2}; {c}_{2}=-6$


Espero haberte ayudado, cualquier duda me avisas.

Un saludo.

Edit: Ya he resuelto el 3.

3) $\tan\alpha=\dst \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$

Como hemos visto antes:

$\cos \alpha = \dst \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{ \left\vert{a} \right\vert{\left\vert{b} \right\vert{} } } = \dst \frac{ax\cdot bx+ay\cdot by}{ \left\vert{a} \right\vert{\left\vert{b} \right\vert{} } }$

Ahora, sabemos que:

$|a\times b|=|a|\cdot |b|\cdot \sin \alpha$

Despejando:

$\sin \alpha=\dst \frac{|a\times b|}{|a|\cdot |b| }=\dst \frac{ax\cdot by-ay\cdot bx}{|a|\cdot |b| }$

Si ahora sustituimos:

$\tan\alpha=\dst \frac{\frac{ax\cdot by-ay\cdot bx}{|a|\cdot |b| }}{\frac{ax\cdot bx+ay\cdot by}{|a|\cdot |b|}}=\dst \frac{ax\cdot by-ay\cdot bx}{ax\cdot bx+ay\cdot by}$

[kurofye]

Re: Ayuda con vectores no entiendo muy bien

Gracias amigo! lo q pasa es q me dejaron como 15 ejercicios y estos eran los q me tenian muy confundido!

Por cierto no me podras recomendar algunos links o temas para aprender fisik de este tipo, por q sinceramente no soy muy buenoi.

Gracias!!! =)

[angel relativamente]

Re: Ayuda con vectores no entiendo muy bien

Vete al apartado de matematicas de esta pagina y veras chuletarios sobre vectores y analisis vectorial. Suerte con tus ejercicios